同济 流体力学 第三章2.ppt

流体动力学,INDEX流体的运动微分方程元流的伯努利方程过流断面的压强分布总流的伯努利方程气体的伯努利方程动量方程动量矩定理,流体的运动微分方程,1.理想流体运动微分方程,（1）平衡微分方程,（2）运动微分方程,欧拉运动微分方程,分量式,常与连续性微分方程,联立,（1）,（2）,（3）,2.粘性流体运动微分方程（粘性作用切应力）,纳维-斯托克斯方程（N-S方程）,分量式,元流的伯努利方程,1.理想流体元流的伯努利方程,（1）推导方法一,只有重力,不可压缩恒定流,将（1）、（2）、（3）各式分别乘以dx、dy、dz，并相加,积分,（3）物理意义,单位重量流体的总势能（m）,单位重量流体的动能（m）,位置水头+压强水头,速度水头,单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）,2.粘性流体元流的伯努利方程,能量守恒,3.方程适用范围,恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流,4.应用：皮托管测流速,水（）-水银（）,h,1,2,c流速系数（11.04）,气（）-液（）,过流断面的压强分布为推导总流的伯努利方程作准备,均匀流,流线平行,非均匀流,渐变流,急变流,流线近于平行,过流断面的选取均匀流、渐变流,均匀流,急变流,渐变流,1.过流断面的压强分布,服从流体静力学规律,p2,p1,l,A,G,z2,z1,0,0,2.例,3.急变流压强的分布,沿惯性力方向，压强增加、流速减小,FI,总流的伯努利方程,1.总流的伯努利方程,元流的伯努利方程,推导：,两边同乘以gdQ，积分,（1）势能积分,（2）动能积分,动能修正系数,层流=2紊流=1.051.11,（3）水头损失积分,总流的伯努利方程,总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别（1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；（2）p1、p2对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；（3）v1、v2断面的平均流速,2.有能量输入（Hi）或输出（H0）的伯努利方程,3.有分流（或汇流）的伯努利方程,1,1,2,2,3,3,4.水头线,总水头线,测压管水头线,水流轴线,基准线,例用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线,解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程,作水头线,H,1,1,2,2,0,0,总水头线,测压管水头线,连续性方程,能量方程（忽略损失）,例文丘里流量计,仪器常数K,流量系数（0.960.98）,注意：水（）-水银（）气（）-液（）,关于气蚀：低压区产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流量减小，机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称气蚀（空蚀）,关于计算气蚀的例子：大气压强97.3kPa，粗管径d=150mm，水温40，收缩管直径应限制在什么条件下，才能保证不出现空化？（不考虑损失）,10m,解：水温40，汽化压强为7.38kPa,大气压强,汽化压强,列1-1、2-2断面的能量方程（必须用绝对压强）,列1-1、3-3断面的能量方程（可用相对压强）,1,1,2,2,3,3,10m,连续性方程,例：定性作水头线,p,总水头线,测压管水头线,p,总水头线,测压管水头线,p,总水头线,测压管水头线,气体的伯努利方程,1.气体的伯努利方程,（1）用绝对压强（m）,常用压强表示（Pa）,v1,v2,p1,p2,z1,z2,0,0,a,1,1,2,2,（2）用相对压强,用相对压强计算的气体伯努利方程,v1,v2,p1,p2,z1,z2,0,0,a,1,1,2,2,用相对压强计算的气体伯努利方程,p静压v2/2动压(a-)g(z2-z1)位压,注意：z2-z1下游断面高度减上游断面高度（）；a-外界大气密度减管内气体密度（）；z2=z1或a=位压为零,2.压力线,总压线,势压线,位压线,零压线,动压,静压,位压,全压=静压+动压,总压=静压+动压+位压,3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9v2/2，大气密度a=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强,A,B,100m,40m,C,解：,（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程,作压力线,117.6,B,总压线,势压线,p,A,A,B,100m,40m,C,（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程,即,作压力线,276,B,总压线,势压线,158,位压线,p,例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气a=1.2kg/m3，烟气=0.6kg/m3，损失压强pw=29v2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强,解：取a、b断面列能量方程,a,b,c,d,0m,5m,50m,作压力线,c点：,294,c3,c2,c1,c,总压线,势压线,位压线,零压线,a,b,d,动量方程解决流体与固体壁面的相互作用力,1.动量方程,控制体内流体经dt时间，由-运动到-，元流经dt时间，由1-2运动到1-2元流动量方程：,1,1,2,2,总流动量方程：,动量修正系数,层流=1.33，紊流=1.05-1.021,不可压缩流体：,分量式：,适用范围：恒定流、不可压缩流体,2.例：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角，不计流动损失，求弯管所受流体作用力,解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体,b.画控制体的受力图：,c.连续性方程：,d.能量方程（z1=z2=0）：,p1A1、p2A2、FFx，Fy,v1A1=v2A2,v1,v2,p1,p2,1,1,2,2,Fx,Fy,F,f.解出Fx、Fy,g.由牛顿第三定律，弯管受力F与F大小相等，方向相反,e.动量方程,v1,v2,p1,p2,1,1,2,2,Fx,Fy,F,注意：1.如考虑水头损失，只要在能量方程中考虑；2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3.牛顿第三定律,例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v2，求螺栓组受力,解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体,（b）受力图p1A1，F,注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制体内，千万不可画！,d,D,v2,v1,p1,F,1,1,2,2,（d）能量方程,（e）动量方程,（f）解出F,（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F与F大小相等、方向相反,（c）连续性方程,d,D,v2,v1,p1,F,1,1,2,2,例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度v0，流量Q，密度，求挡板受射流作用力,解：a.控制体,b.受力图：F,注意：p1=p2=0,c.动量方程（水平方向）：,d.牛顿第三定律,Q、v0,F,2,2,2,2,1,1,讨论：1.如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和Q1、Q2,a.F挡板,b.列挡板法线方向的动量方程：,c.能量方程：,Q、v0,Q2、v2,Q1、v1,F,牛顿第三定律,Q、v0,d.连续性方程：,e.列挡板方向的动量方程：,由c、d和e解出Q1、Q2,Q1+Q2=Q,Q2、v2,Q1、v1,F,2.如果射流在水平位置的小车，小车以速度v运动，求小车受力F及当小车v为何值时，可由射流获得最大功率,注意：控制体入流速度为相对速度vr=v0-v，流量为相对流量Qr=vrA=(v0-v)A,V0A,F,v,b.功率：,c.,解,（舍）,a.动量方程：,牛顿第三定律,V0,A,F,v,动量矩定理解决流体旋转与固体壁面的相互作用力,1.动量矩定理,动量定理：,动量矩定理：,r,v2,2.例：从洒水器的下方注入高压水流，上行至旋转管处分为两股，各旋转臂经喷嘴切向喷出，水流Q=1000mL/s，每个喷嘴出口面积都为A2=30mm