2.3简谐波2.4波叠加ppt课件

两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,2.3简谐波,1,一机械波的形成,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,2,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播）,二横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,3,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,4,水表面的波既非横波又非纵波,波速,5,三波长波的周期和频率波速,波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,O,y,A,6,周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,7,波速与介质的性质有关，为介质的密度.,8,四波线波面波前（波阵面）,9,例1在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？,在水中的波长,10,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,五平面简谐波的波函数（SHW）,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.,11,t时刻点P的运动,t-x/u时刻点O的运动,以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程,点P振动方程,时间推迟方法,12,沿轴负向,点O振动方程,波函数,u沿x轴正向,如果原点的初相位不为零,13,波动方程的其它形式,质点的振动速度，加速度,14,波函数的物理意义,1当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,15,波线上各点的简谐运动图,16,（波具有空间的周期性）,2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差,17,3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,18,例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,19,例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.,20,1）波动方程,例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求,解写出波动方程的标准式,21,2）求波形图.,22,3）处质点的振动规律并做图.,处质点的振动方程,23,例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.,1）以A为坐标原点，写出波动方程,24,2）以B为坐标原点，写出波动方程,B点现在是A点将来时,25,3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程,点C的相位比点A超前,点D的相位落后于点A,26,4）分别求出BC，CD两点间的相位差,27,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.,向x轴正向传播,向x轴负向传播,28,3）如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.,29,一波动能量的传播,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.,以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.,六波的能量,30,振动动能,31,杨氏模量,弹性势能,32,体积元的总机械能,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.,33,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.,能量密度：单位体积介质中的波动能量.,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.,34,二波的能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,能流密度(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,35,例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证介质无吸收，通过两个球面的能量相等.,即,式中为离开波源的距离，为处的振幅.,36,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.,一惠更斯原理,2.4波的叠加和干涉,37,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,二波的衍射,三波的反射和折射（自学）,38,四波的叠加原理,几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,39,细雨绵绵独立传播,40,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,五波的干涉,41,波的相干条件,42,点P的两个分振动,常量,43,1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,44,波程差,若则,45,例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.,解,设A的相位较B超前，则.,点P合振幅,46,六驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,47,驻波的形成,48,七驻波方程,正向,负向,49,驻波方程,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,1）振幅随x而异，与时间无关.,50,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.,51,八相位跃变（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,52,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.,53,在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波.,可闻声波2020000Hz次声波低于20Hz超声波高于20000Hz,声强：声波的能流密度.,2.5声波和超声波,54,贝尔（B）,声强级：人们规定声强（即相当于频率为1000Hz的声波能引起听觉的最弱的声强）为测定声强的标准.如某声波的声强为I，则比值的对数，叫做相应于I的声强级LI.,声强：声波的能流密度.,能够引起人们听觉的声强范围：,分贝（dB）,55,几种声音近似的声强、声强级和响度,56,重点：波动方程的多种形式及其应用波动方程的物理意义能流密度(波的强度)惠更斯原理及波的叠加原理波的干涉（公式及应用）半波损失声强及声强级的概念,57,多普勒效应,多普勒效应由于波源、探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象,58,一、关于,波速与介质和波的类型有关而与波源无关,波一旦从振源发出就忘记了自己的来源而以介质给定的特定速度在介质中传播,或换言之：,59,波的频率介质中某点单位时间内振动的次数波长一个完整波在介质中沿波线展开的长度,是介质中某点三量的关系,结论：关系式,60,三种频率：振源振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率,振源、探测器的相对运动状态直接影响人们探测到的频率,（波的频率）,61,二、机械波的多普勒效应在本问题中以介质作参考系先讨论波源、探测器的运动发生在两者的连线上,振源相对介质的速度探测器相对介质的速度,波在介质中的传播速度,解决由于S、R的相对运动,注意：,62,第一种情况：,以前的讨论均属此种情况,源和探测器相对介质均不动,63,R迎着源S,第二种情况：,由,且探测器迎着波源而动则在单位时间内探测器接收到完整波的个数会增加,64,则,R远离S,探测器单位时间内接受到的完整波的个数增加了,结果,65,R迎着源S,R远离源S,由于波源不动所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速度,66,S迎着R,S静止,第三种情