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文档简介

.,1,数学分析,多元函数的极限与连续,重极限与累次极限,浙江师范大学数学系,.,2,复习,二元函数极限的定义,.,3,例1讨论函数,等值图,解,当点(x,y)沿任何直线趋于原点时，,但是，当点(x,y)沿抛物线y=kx2(0k1)趋于点(0,0)时，,当时的极限.,总有,有,.,4,例2设,图像,证,作极坐标变换x=rcos,y=rsin.由于,什么值都有|f(x,y)-0|,不论取,因此，对,.,5,例3讨论函数,函数图像,等值图,分析：,则有,f(x,y)=f(rcos,rsin),当=0,/2,3/2时，上式的值为0；,当取任一给定的且不等于k/2(k=0,1,2,3)的值时，,总有：,作极坐标变换x=rcos,y=rsin(),当时的极限.,.,6,|f(rcos,rsin)|,下面我们对例2和例3中的过程作一个比较.,|f(rcos,rsin)|0,对任意xU0(x0;),存在极限,也存在，且,则累次极限,.,16,在(*)式中令yy0,这就说明了,=A.,证明,点(x0,y0)记为P0,由定义，对当时，有,取,(*),由条件，对存在极限,则当时,.,17,定理16.6,若f(x,y)在点(x0,y0)存在重极限,与累次极限,则它们必相等.,.,18,如果重极限和两个累次极限都存在，它们是否相等？,如果两个累次极限存在但不相等，重极限可能存在吗？,.,19,推论1,若累次极限,和重极限,都存在，则三者相等.,推论2,若累次极限,存在但不相等，则重极限,.,20,例6函数,在点(0,0)的两个累次极限分别为,=1,=-1,与,因此，根据上面的推论2，重极限,不存在.,.,21,作业：,P1292(2)(3)(5
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