高考数学复习第九章平面解析几何第7节抛物线课件理新人教B版.pptx

第7节抛物线,最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的_.(2)其数学表达式：M|MF|d(d为点M到准线l的距离).,知识梳理,相等,准线,2.抛物线的标准方程与几何性质,诊断自测,答案(1)(2)(3)(4),2.以x1为准线的抛物线的标准方程为()A.y22xB.y22xC.y24xD.y24x,答案D,3.(2018黄冈联考)已知方程y24x表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线xm的距离为4，则m的值为()A.5B.3或5C.2或6D.6解析抛物线y24x的焦点为F(1，0)，它与直线xm的距离为d|m1|4，m3或5，故选B.答案B,4.(教材习题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_.,解析很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上.当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，把点P(2，4)的坐标代入得(4)22p(2)，,解得p4，此时抛物线的标准方程为y28x；,答案y28x或x2y,5.已知抛物线方程为y28x，若过点Q(2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.解析设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，当k0时，显然满足题意；当k0时，(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k0或0k1，因此k的取值范围是1，1.答案1，1,答案(1)C(2)(2，2),【训练1】(1)动圆过点(1，0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.(2)(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.,解析(1)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.(2)如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F(2，0)，|FO|AO|2.,又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案(1)y24x(2)6,答案(1)D(2)B,规律方法1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.,【训练2】(1)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_.,(2)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AOB的面积为_.,规律方法1.直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.2.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式.3.涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法.提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.,【训练3】(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦