BFD双曲线习题课.ppt

双曲线的几何性质习题课,如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难道正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,简单几何性质应用,求适合下列条件的双曲线标准方程1、虚轴长为12，离心率为5/42、求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线方程.3、求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程.4、已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9同时外切，求动圆圆心M的轨迹方程.,求双曲线标准方程,x2/64-y2/36=1或y2/64-x2/36=1,y2/2-x2/4=1,x2/36-y2/16=1或y2/36-y2/81=1,x2-y2/8=1(x-1)即双曲线的左支,1、等轴双曲线的离心率是。2、(2007年海南)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.3、双曲线x2/a2-y2/b2=1（ab0）的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形MF1F2.若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为.4、已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率为方程2x2-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5、已知双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为A.60B.90C.45D.60,3,与离心率有关问题,C,D,例、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。,说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点F1、F2构成的三角形称之为焦点三角形，其中|PF1|、|PF2|和|F1F2|为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,焦点三角形,练习：已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下面四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆的圆心必过点（a,0）.其中真命题的序号是（）,例、过点P(2,1)引直线与双曲线2x2-y2=1交于A,B两点，求AB中点M的轨迹方程。,中点弦问题,例,(1)解法二：,A、B在双曲线上，,由-得：,(1)解法三：,第一、二定义的应用,直线与双曲线,2.(2006年福建)已知双曲线x2/12-y2/4=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）,C,练习,1、直线与双曲线的位置关系，和直线与椭圆的位置关系在分类上是一致的，但在相交时情形不尽相同，椭圆中相交必有两个交点，双曲线与直线相交可能有一个交点，也可能有两个交点，当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点。2、直线与圆锥曲线有一个交点是它们相交的必要条件，但不是充分条件。3、注意圆锥曲线（二次曲线）、二次方程、二次函数三者这间的内在联系，直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题通常可化为二次方程、二次函数的问题，运用判别式和根与系数的关系来解决。4、点差法解题时要注意验证判别式是否大于零。,直线与圆锥曲线关系,例、直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M，求l在y轴上的截距b的取值范围。,解：,例,例.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和ABC的面积S.,又已知直线与双曲线左支交于A、B两点，,解得,依题意得,故直线AB的方程为,又,即,将C点的坐标代入曲