高考数学复习不等式选讲第1节绝对值不等式课件文新人教A版.pptx

第1节绝对值不等式,最新考纲1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.,1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集,知识梳理,(a，a),(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c；|axb|c；(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,caxbc,axbc或axbc,2.含有绝对值的不等式的性质,(1)如果a，b是实数，则|ab|，当且仅当时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么，当且仅当时，等号成立.,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab)(bc)0,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)若|x|c的解集为R，则c0.()(2)不等式|x1|x2|2的解集为.()(3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.()答案(1)(2)(3)(4)(5),诊断自测,2.不等式|x1|x5|2的解集是()A.(，4)B.(，1)C.(1，4)D.(1，5)解析当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x1时，f(x)g(x)x2x40，,当1x1时，f(x)g(x)(x2)(x1)0，则1x1.当x4x2.当x2时，不等式可化为x2x60，解得x2；当x0，解得x2或x|x2|x7|在xR上有解，又|x2|x7|(x2)(x7)|9，所以3m9，解得m3.故实数m的取值范围是(3，).,考点二绝对值不等式性质的应用,因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)16a2b24a24b21(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.,【例22】对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m.(1)求m的值；(2)(一题多解)解不等式|x1|x2|m.,解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，,因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，,因此m2.(2)不等式|x1|x2|m，即|x1|x2|2.法一由于|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和；,法二当x2时，不等式为(x1)(x2)2，,规律方法1.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；(3)利用零点分区间法.2.含绝对值不等式的证明中，要注意绝对值三角不等式的灵活应用.,【训练2】对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围.,解因为|ab|1，|2a1|1，,则|4a3b2|的最大值为6，所以m|4a3b2|max6，m的取值范围是6，).,考点三绝对值不等式的综合应用,【例3】(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2x