图形的变换⑵平移、旋转、翻折

第25课时 图形的变换平移、旋转、翻折【基础知识梳理】1.平移在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的 和 . 2.平移的特征平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 . 3.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .4.旋转的基本性质旋转不改变图形的 和 图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角.(4)对应点到旋转中心的距离 .第1题图【基础诊断】1、如图，DEF经过怎样的平移得到ABC（ ）A把DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位2、 如图，AOB是正三角形，OCOB，OCOB，将AOB绕点O按逆时针方向 旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转角度是( )A150 B120 C90 D603、如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（ ）A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 第3题图例1图第2题图【精典例题】例1、如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1 【点拨】ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为2，从而由勾股定理得B1C2，则BB1BCB1C。例2、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（ ）A、B、 C、D、6例3、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 FBADCEG例3图FBADCEG例3图FBACE例3图D（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）。 点拨：在平面几何证明题.计算题中，多出现旋转地条件，让图形动起来。【自测训练】A基础训练1、如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（）A110B80C40D302、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A、14 B、16 C、20 D、28 3、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ） A B C D第3题图第4题图第2题图第1题图4、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）第5题图A、6B、3 C、2D、5、如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（ ） A. 把ABC 绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B. 把ABC 绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C. 把ABC向下平移4格 ，再绕点C逆时针方向旋转180D. 把ABC向下平移5格 ，再绕点C顺时针方向旋转180二、填空题6、如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为 .7、 点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交第8题图AOBCyx1 2 4 554321第6题图 边AC于点F、G若ADF80，则CGE 第7题图8、如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿AB方向平移到EBD的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 9、将点P（2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/，则点P/的坐标为 10、两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图5水平放置.将CDE绕C点按逆时针方向旋转， 当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了 度.三、解答题11、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-1,1）.（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1.试在图中画出图形RtA1B1C1.，并写出A1的坐标（2）将RtA1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2，并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程.12、如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1（1）线段A1C1的长度是 ，CBA1的度数是 （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形13、如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由.B提升训练一、选择题1、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ） A、6B、4 C、2D、12、如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）A. M或O或NB. E或O或C C. E或O或N D. M或O或C 3、如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为 A、 B、 C、 D、4、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个第3题图第2题图第4题图5、如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是（ ） A B C1 D6、两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)已知AD4，BC8，若阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的，则图(2)中平移距离AA . 第6题图第7题图第5题图第5题图7、如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 8、如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1D =CE，A1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号).9、图，ABC中，ACB90，A30,将ABC绕C点按逆时针方向旋转角（090）得到DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角度数为 ，ADF是等腰三角形。第10题图第8题图BACDEF）30（第9题图10、如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD，则ABC的周长等于 . 11、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形12、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由13、在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论第25课时 图形的变换平移、旋转、翻折答案【自测训练】A基础训练1、 选择题1、 B 2、D 3、C 4、 C 5、B2、 填空题6、（0,2） 7、800 8、10 9、（-3,3) 10、30三、解答题11、 解：（1）画出RtA1B1C1.的图形；A1的坐标为（1,0）（2）画出RtA2B2C2.的图形；A1C1=C1.所经过的路经为：= 12、 （1）10；135。（2）证明：A1C1B=C1BC=90，A1C1BC又A1C1=AC=BC，四边形CBA1C1是平行四边形。13、ABE是等边三角形。理由如下： PCD绕点P顺时针旋转60得到PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60，PD=PA，CD=EA，APD=60。PAD是等边三角形。DAP=PDA=60。PDC=PAE=30，DAE=30。PAB=30，即BAE=60又CD=AB=EA，ABE是等边三角形。B提升训练1、 选择题1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 2、 填空题6、3 7、2 8、 9、 40或20 10、三、解答题11、解：(1)AE1BF1，证明如下： O为正方形ABCD的中心，OAOBOD。OEOF 。 E1OF1是EOF绕点O逆时针旋转角得到，OE1OF1。 AOBEOF900， E1OA900F1OAF1OB。 在E1OA和F1OB中，E1OAF1OB（SAS）。 AE1BF1。 (2)取OE1中点G，连接AG。 AOD900，30 ， E1OA90060。 OE12OA，OAOG， E1OAAGOOAG60。 AGGE1，GAE1GE1A30。 E1AO90。 AOE1为直角三角形。12、解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90。DPE=90，APD+EPB=90。ADP=EPB。（2）过点E作EGAB交AB的延长线于点G，则EGP=A=90，又ADP=EPB，PD=PE，PADEGP（AAS）。EG=AP，AD=AB=PG，AP=EG=BG。CBE=EBG=45。（3）当时，PFDBFP。理由如下：设AD=AB=，则AP=PB=，BF=BP。PD=，PF=。 。又DPF=PBF=90，PFDBFP。13、解：（1）OFC能成为等腰直角三角形。当F为BC的中点时，O点为AC的中点，OFAB。CF=OF=。AB=BC=5，BF=。当B与F重合时，OF