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文档简介
1.1.2余弦定理,1掌握余弦定理的两种表示形式2初步掌握余弦定理的应用,3培养推理探索数学规律和归纳总结的思维能力,1余弦定理,平方,平方,夹角,两倍,三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即a2_，b2_，c2_.练习1：在ABC中，已知C60，a3，b4，则边长,c_.,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,2余弦定理的推论cosA_；cosB_；,cosC_.,练习2:在ABC中，已知a3，b4，c6，则cosC,_.,1余弦定理对任意三角形都适合吗？答案：都适用,2余弦定理的式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？,答案：四个，能,3勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？,答案：若ABC中，C90，则cosC0，这时c2a2b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例,4余弦定理及其推论的基本作用是什么？,答案：(1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；(2)已知三角形的三条边就可以求出其他角,题型1,已知两边及夹角解三角形,求b及A.思维突破：已知两边及其夹角，可直接使用余弦定理求解,应注意确定A的取值范围，根据问题的具体情况，灵活地选择定理及其变形公式，是解三角形的关键所在,【变式与拓展】,D,题型2,已知三边解三角形,例2：已知ABC的三边长a3，b4，c，求三角形的最大内角思维突破：已知三边，可直接使用余弦定理求解,在三角形中有“大边对大角，小边对小角”、“等边对等角，等角对等边”,【变式与拓展】3在ABC中，sinAsinBsinC234，则ABC,是(,),B,A锐角三角形C直角三角形,B钝角三角形D不能判断,4已知三角形三边之比578，则最大角与最小角的和,为_,120,题型3,余弦定理的简单应用,a2c2b2与ac之间的关系式在解与三角形有关的问题中经常遇到，应养成自觉使用余弦定理的习惯,【变式与拓展】5在ABC中，若a9，b10，c12，则ABC的形,状是_,锐角三角形,例4：在不等边ABC中，a为最大边，如果a2b2c2，求A的取值范围,易错点评：审题不细心，对已知条件的弱用题设a为最大边，而同学们很可能只把a看做是三角形的普通的一条边，从而造成解题错误,1余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理,是余弦定理的
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