11.2提公因式法.ppt

,提公因式法,授课教师：盛保和,199921999能被1999整除吗？,新知导学，合作探究,ma+mb+mc能被a+b+c整除吗？（a+b+c不等于0，m为正整数）,新知导学，合作探究,x2x能被x1整除吗（x为正整数）？,新知导学，合作探究,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式,这几个多项式有什么特点？,(1)199921999=()(1999+1);(2)ma+mb+mc=()(a+b+c);(3)x2+x=()(x+1)。,1999,m,x,新知导学，合作探究,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。,解:,公因式,提公因式法,新知导学，合作探究,用心观察，找到答案,思考：多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）,4,4a,4a2b,新知导学，合作探究,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项中系数的最大公约数2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数,新知导学，合作探究,例1把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a（2）3a2-9ab,分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：,1、定系数：系数5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；,2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；,3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以，5a2+25a的公因式为：5a,巩固训练，拓展提高,解(1):5a2+25a=5aa+5a5=5a(a+5),例1把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a,巩固训练，拓展提高,分析（2）：对于3a2-9ab；1、定系数：3和-9的最大公约数是3，故公因式的系数为3；2、定字母：观察可知相同字母是a,故公因式的字母取为a；3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a,例1把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a（2）3a2-9ab,巩固训练，拓展提高,解(2):3a2-9ab=3aa-3a3b=3a(a-3b),例1把下列多项式分解因式：（2）3a2-9ab,巩固训练，拓展提高,例2、把下列各式因式分解：,1、2xy2+x2y+xy2、-5a2+25a,解：2xy2+x2y+xy=2y.xy+x.xy+1.xy=xy(2y+x+1),巩固训练，拓展提高,例2、把下列各式因式分解：,1、2xy2+x2y+xy2、-5a2+25a,-5a2+25a=-(5a2-25a)=-(5a.a-5a.5)=-5a(a-5),注意：首项有负先提负。,巩固训练，拓展提高,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。,提公因式法分解因式步骤：,把下列多项式分解因式1、2x+3xy=2、8x2y-4xy2=3、12xyz-9x2y2+3xy=4、-2a(x+y)+3b(x+y)=,x(2+3y),3xy(4z-3xy+1),-(x+y)(2a-3b),4xy(2x-y),达标测试，当堂反馈,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：,1、什么叫公因式？,(1)定系数;(2)定字母;(3)定指数.,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。,4、提公因式法分解因式应注意的问题：