第2章 点、直线和平面的投影-2.ppt

,1空间点的投影分析,2空间直线的投影分析,3空间平面的投影分析,重点掌握：点、直线、平面之间位置关系的判断。,空间点、直线和平面的投影分析,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,1空间点的投影分析,水平投影面H正面投影面V投影轴OX,V,X,O,1、两投影面体系的建立,二、点在两个投影面上的投影,2、两投影面体系中点的投影,点A的水平投影a点A的正面投影a,A,Z,Y,X,X,V,H,A,3、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,4、两面投影图的画法,a,V,X,O,A,Z,Y,X,A,三、点的三投影面体系中投影,1、投影面体系建立,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,投影轴,OX轴:V面与H面的交线,OZ轴:V面与W面的交线,OY轴:H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,2、空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,3、投影面展开,1.aaz=aay=Aa=xA2.aax=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA,4、点的直角坐标与三面投影的关系,因为平面是无限大的，所以一般不画出平面边框。,1.aaX轴，aaz=aay=XA2.aaZ轴，aax=aay=ZA3.aax=aaz=YA,5、三投影面体系中点的投影规律,点的投影规律,一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相应的投影面之间的距离。,因此，在求作点的投影时，应保证做到：点的V面投影和H面投影之间的连线垂直于OX轴，即aa垂直OX轴；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直OZ轴，即a”a垂直OZ轴;点的H面投影到OX轴的距离及点的W面投影到OZ轴的距离两者相等，都反映点到v面得距离。,四、投影面上的点和投影轴上的点,五、两点的相对位置,两点中x值大的点在左两点中y值大的点在前两点中z值大的点在上,例1：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,例2：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,b,b”,b,一、直线的表示法,1直线投影的基本特性：一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。,直线投影的基本作图方法：求出两端点的投影，将同面投影相连。,2各种不同位置直线的投影,按直线与投影面的相对位置分为三种情况：垂直、平行和相交。从而将直线分为三类七种,3.2空间直线的投影分析,二、直线相对于投影面的位置及其投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,1、投影面的平行线,凡平行于某一投影面，同时倾斜于另两个投影面的直线统称为投影面的平行线。其中：平行于正投影面（V面）的称为正平线；平行于水平投影面（H面）的称为水平线；平行于侧投影面（W面）的称为侧平线。,a,b,规定：与H面的夹角为，与V面的夹角为，与W面的夹角为。、均900；对于平行线来说，一角等于0，另外两角之和等于900。,V,H,W,X,Y,Z,(1)水平线只平行于水平投影面的直线,投影特性：1abOX;abOYW2ab=AB3反映、角的真实大小,（2）正平线只平行于正面投影面的直线,投影特性：1abOX;abOZ2ab=AB3反映、角的真实大小,（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线,投影特性：1abOZ;abOYH2ab=AB3反映、角的真实大小,投影面平行线的投影特征为：a直线在与其所平行的投影面上的投影反映该直线的实长，同时还反映该直线与另两个投影面之间的真实倾角。,Y,Z,b直线的其余两个投影均分别平行于相应的投影轴，该两投影与相应投影轴之间的距离即为该直线与相应投影面之间的距离。,Y,Z,2、投影面垂直线,凡垂直于某一投影面,同时平行于另两个投影面的直线统称为投影面的垂直线。其中：,垂直于正投影面（V面）的称为正垂线；垂直于水平投影面（H面）的称为铅垂线；垂直于侧投影面（W面）的称为侧垂线；,投影特性：1ab积聚成一点2abOX;abOYW3ab=ab=AB,（1）铅垂线垂直于水平投影面的直线,（2）正垂线垂直于正面投影面的直线,投影特性：1ab积聚成一点2abOX;abOZ3ab=ab=AB,X,Y,Z,O,（3）侧垂线垂直于侧面投影面的直线,投影特性：1ab积聚成一点2abOYH;abOZ3ab=ab=AB,Y,Z,O,投影面垂直线的投影特征为：a直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。该积聚投影与相应投影轴间的距离即为该直线与相应投影面间的距离。,a(b),b直线的其余两个投影均垂直于相应的投影轴且反映该直线的实长。,特殊位置直线,Y,Z,O,特殊位置直线,特殊位置直线,、一般位置直线,投影特性：1ab、ab、ab均小于实长2ab、ab、ab均倾斜于投影轴3不反映、实角,一般位置直线的投影特征为：a三个投影与投影轴既不平行也不垂直。b任一投影均不反映该直线的实长，且小于实长。,V,H,W,X,Y,Z,c任一投影与投影轴的夹角均不反映空间直线与任何投影面的真实夹角。,Z,四、点与直线的相对位置,直线上点的两个重要特性：（1）从属性：直线上的点，其各个投影必在该直线的同面投影上。,（2）定比性：直线上的点分割线段成定比，其各个投影亦分成相同的比例。,方法一：先求出直线的侧面投影，再根据直线上的点的投影特征求出k。,方法二：使用定比性。,例3：已知直线DE的正面投影和水平投影及线上K点的正面投影k,试求出K点的水平投影,a,b,a,b,C,c,X,O,例4：试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。,3.3空间平面的投影分析,一、平面的表示法,（1）用几何元素表示平面,不在同一直线上的三点,两平行直线,一直线和线外一点,两相交直线,任意的平面图形,二、平面相对于投影面的位置及其投影特性,真实性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,3、各种不同位置平面的投影特征,按平面相对与投影面的位置有三种情况,（1）投影面的垂直面,凡垂直于一个投影面，而与另两个投影面倾斜的平面统称为投影面的垂直面。其中：垂直于正投影面（V面）的称为正垂面；垂直于水平投影面（H面）的称为铅垂面；垂直于侧投影面（W面）的称为侧垂面。,规定：与H、V、W面的夹角分别为、，、均为900，对于垂直面来说任两者之和等于900。,Q,投影面垂直面的投影特征为：a平面在与其所垂直的投影面上的投影积聚为一直线，该直线与两投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的真实夹角。b平面的另两个投影均为小于实形的类似形。,Y,（2）投影面的平行面凡平行与某一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面统称为投影面的平行面。其中：平行于正投影面（V面）的称为正平面；平行于水平投影面（H面）的称为水平面；平行于侧投影面（W面）的称为侧平面。,Q,投影面平行面的投影特征为：a平面在所平行的的投影面上的投影反映该平面的实形。b平面的另两个投影均积聚成一直线，且分别平行于相应的投影轴。,3、一般位置平面投影特征：a、三个投影均不反映该平面的真实大小。b、三个投影均没有积聚性。c、三个投影均为小于实形的类似形。,平面上的直线,1、点在平面上的条件：必须经过平面上的任意一条直线。（取点先取线）,例17:已知三角ABC上K点的水平投影,试求其正面投影。,举例,三、平面上的点和直线,2、直线在平面上的条件（1）过平面上的两个已知点；（取线先取点）,三、平面上的点和直线,（2）过平面上的一个已知点，且平行于该平