北师大版七年级数学下册4.3.1 《探索三角形全等的条件》教案

题目：题目：4.3.14.3.1探索三角形同余的条件；探索三角形同余的条件；课型：新教学年级：年级：七年级教学目标：教学目标：1。掌握三角形同余的“并排”条件，理解三角形的稳定性；2.体验探索三角形同余条件的过程，以及画出、运算和总结得出数学结论的过程。解决这个问题的基本策略已经初步形成。3.在探索三角同余条件及其应用的过程中，我们可以进行逻辑思考和简单推理。体验分类讨论的数学思想和思维方法在数学中从特殊到一般的应用。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：三角形同余条件的探索过程和利用三角形同余的“边与边”条件证明两个三角形同余。难点：用“SSS”解释三角形同余的思维和推理过程。教与学的指导：教与学的指导：教与学的指导：教与学的指导：遵循启发性的教学原则，以介绍和探究的形式，以提问的形式创设问题情境，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探究、交流、发现和思考，真正把学生放在主体地位，发展学生的空间概念，理解分析和解决问题的方法。学习方法：学习方法：通过手绘、观察、比较、推理和交流，逐步强化，有意识地反思探索过程。积累数学活动的经验，直到得出结论，养成良好的探究习惯。课前准备：课前准备：教师准备：教师准备：教师准备：多媒体课件、三角形、四边形、三角形、用木条钉的圆规。学生准备：学生准备：三角形、用木棒钉的四边形框架、三角形、圆规、量角器、纸、剪刀等。教学过程：教学过程：首先，创设情境。新课1介绍，情境创设，新课1介绍。拥抱春天，追逐梦想(放风筝)清明节，小乐和父母在郊区放风筝。五颜六色的风筝漂浮在天空。突然，小乐看到一只巨大的三角形“彩虹”风筝，被深深地吸引住了，心想：她要是有一只一模一样的风筝就好了！如果我能有一个相同的风筝，如果我能有一个相同的风筝，如果只有相同的风筝，同学们，你们能帮助小乐实现他的愿望吗？2.复习旧知识：如图所示，请找出图中相应的边和角度。A F伊布认为：要画一个与已知三角形一致的三角形，你需要多少个与边或角的大小相关的条件？(或者：或者：为了帮助小乐制作一个相同的三角形风筝，你需要知道多少个关于边或角的大小的条件？)总结结论：一个与已知三角形一致的三角形可以只用几个简单的条件就画出来吗？在这一课中，让我们探索三角形同余的条件。设计意图：设计意图：通过创设情境，引入本课的主题，激发学生的求知欲和求知欲，调动学生学习的积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无处不在。(1)如果只给出一个条件(一条边或一个角)，所画的三角形是否全等(学生用手思考和画) (1)一条边对应一个相等的三角形(一条边长5厘米)(2)一个角对应一个相等的三角形(一个角为40度)(通过画一幅画，剪一个切口，通过比较和比较的方式，分组交流，讨论并形成结论。)结论：当只给定一个条件时，所画的三角形不能保证全等.2.2。如果给定两个条件，所画的三角形是否全等(多媒体演示)。(1)三角形的内角为30，一边为3厘米；(2)三角形的两边分别为4厘米和6厘米；分别；(3)三角形的两个内角分别为30和60。(将学生分成三组，每组不要解决其中一个问题，通过画一幅画，剪一个切口，互相比较，在小组内进行交流、讨论并形成结论。教师巡视和指导有困难的学生。)结论：当只给出两个条件时，不能保证画出的三角形是全等的.治疗：治疗：让学生自己做，小组交流和合作，老师可以给出适当的指导。设计意图设计意图：有效的数学学习不能仅仅依靠模仿和记忆，动手实践、独立探究和合作交流是学习数学的重要途径。在这里，一方面，学生被引导去画画。另一方面，它鼓励学生合作和交流。它不仅能使学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极参与教学活动，而且对只有一两个条件不能获得三角同余有更直观的理解。它还允许学生获得方法并为以后的学习积累经验。如果给定三个条件会发生什么？有几种情况。(学生讨论、交流)1.1。给角：给三个角以角：给三个角以角2.2。给所有三条边加边：给三条边加边，给两个角加边，给一条边加边，给两个角加边3.3。给角和边：给边和边：给边和边，一个角给两个边，一个角(学生重复上述操作过程，画，剪，比较三个)。通过绘图，找到了两个具有三个相等内角的三角形。例如，三角形的三条边的长度分别为4厘米、5厘米和7厘米。(老师演示了学生一步一步跟着老师画画。画完之后，三角形被切掉并重叠，看它们是否能重叠，从而得出结论。)描述性指导：1。用比例尺2绘制线段AB=4厘米。用A作为圆心，5厘米作为圆弧的半径，3。用B作为圆心，用7厘米作为圆弧的半径。在点C4处与前弧相交。连接交流电和直流电。作业成本法。结论：三条边相等的两个三角形是全等的。三条边相等的两个三角形是全等的。缩写为“并排”或“SSS”；(黑板书写：两个三角形有三条相等的边是全等的，缩写为“并排”或“SSS”。加工方法：加工方法：让学生独立交流，小组合作，手工绘图，通过比较获得平等的条件。教师给予适当的指导。设计意图：设计意图：培养学生的合作意识和实践能力，使学生能够在绘图过程中学会总结和发现三角形一致性的条件，并尝试以结构化的方式表达自己的思维过程，有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验。b bcc o 3，知识应用，整合和改进3，知识应用，整合和改进示例1 1，如图所示。如图所示，当AB=CD AB=CD，BC=DABC=DA，且图中的ABC与图中的CDA和CDA一致时？并解释原因。他们都平等吗？并解释原因。变体如图所示。当AB=CD，BC=DA时，你能解释AB和CD，AD和BC之间的关系吗？为什么？处理方法：引导学生交流讨论，理清思路，教师通过板书解决问题，规范C CB B语言的写作。设计意图：设计意图：通过举例和变型，学生可以进一步熟悉“一边同时”，更重要的是，他们可以根据老师的写作格式进行简单的推理，为八年级学生学习“证明”打下良好的基础。在下面的推理中，填写需要添加的条件以使结论成立。o如图所示，AO=DO(已知)，bcc _ _ _ _ _=_ _ _(已知)，BO=CO(已知)，cAOBdoc()。2.众所周知，图中所示为：用于验证的交流电=交流电，直流电=直流电：交流电交流电=交流电。如图所示，AB=CD，AC=BD，然后A=D？试着解释原因。加工方法：加工方法：学生分组独立交流和讨论，老师给予适当的指导。最后两个练习允许学生在黑板上写字，这样他们就可以检查和填补空白。设计意图：设计意图：通过实践，学生将进一步熟悉“边做边做”，并进行简单推理，培养学生的逻辑推理能力。第四，扩展和延伸，加深认知第四，扩展和延伸，加深认知，做一件事，做一件事，取几块适当长度的木头，钉成三角形和四边形的框架(学生用学习工具演示，教师用多媒体演示)。提炼新知识，提炼新知识：三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。讨论，讨论和交流：(1)学生能举一些例子说明三角形在生活中的稳定性吗？(2)为什么三角形是稳定的？(学生讨论交流)加工方法：加工方法：学生手动操作钉子形成所需的三角形、四边形等框架，观察图形在力的作用下是否会变形，让学生直接感受到三角形的稳定性。设计意图：设计意图：三角形的稳定性在日常生活中被广泛使用。让学生在实践中学会使用“SSS”来解释和理解三角形的这种特殊性质。鼓励学生思考三角形为什么稳定，并逐步建立推理意识。5.反思总结，提炼规则5。反思总结，提炼规则。你从这一课中学到了什么？有任何疑问吗？倾向：倾向：学生交换总结，老师补充和完善。设计意图：设计意图：让学生自由谈论自己的经历和收获，调动学生学习的积极性，发展学生的主体性，培养学生的表达能力。6.布置作业，实现目标6。布置作业，实现目标DA基本问题：学生辅助：P105问题10选择要做的问题：已知：如图AB=CD，AD=BC。a等于c吗？为什么？设计意图：设计意图：让不同的学生有不同的收获！巩固你所学的。棋盘书写设计：棋盘书写设计：4.34.3探索三角形同余的条件(探索三角形同余的条件(1 1)投射阴影区域11。研究性学习：研究性学习：(1)一个条件：(2)两个条件：(3)三个条件：两个三边相等的三角形同余和两个三边相等的三角形同余被称为“侧边”或“侧边”。三角形的稳定性.三角形的稳定性。标准测试的基础：1。如图所示，AB=AC，BD=CD，BH=CH。图中有多少组全等三角形？他们平等的条件是什么？a a a b e d d d d b c d bdcccccfafh heeb title 1，title 1，title 2，title 2，title 3，title 3，title 4，title 4，title 2。已知：如图所示，ab=de，BC=ef，af=CD。 ABC和DEF一致吗？并解释原因。(2)验证：A=D改进：3。已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，d是连接AD的BC侧的中点。(1)尝试判断和证明广告与商业广告的位置关系。(