12.3互逆命题 (2).ppt

12.3互逆命题（1）,七年级(下册),初中数学,昆山市新镇中学杨帆,1、命题：,复习引入,命题：如果，那么。,（条件）,（结论）,2、命题一般都由和两部分组成,3、对于一个命题如果条件成立，结论也成立，则该命题为真命题；如果条件成立，结论不成立，则该命题为假命题。,判断一件事情的句子叫做命题,条件结论,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等,(1)面积相等的两个三角形的高相等,指出下列命题的条件和结论,(2)等边三角形是锐角三角形,如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是锐角三角形,(3)直角都相等,如果几个角都是直角，那么它们都相等,知识回顾,12.3互逆命题（1）,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行,【问题情境】,真命题,真命题,这两个命题有什么联系与区别？,12.3互逆命题（1）,如果ab0，那么a0，b0,如果a0，b0，那么ab0,【问题情境】,假命题,真命题,12.3互逆命题（1）,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,其中一个命题是另一个命题的逆命题.,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.,1下列各组命题是否为互逆命题：（1）正方形的四个角都是直角.四个角都是直角的四边形是正方形.（2）等于同一个角的两个角相等.如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.（3）对顶角相等.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（4）同位角相等，两直线平行.同位角不相等，两直线不平行,【试一试】,请你判断上述命题的真假性,我们发现：一对互逆命题的真假性不一定相同,是,是,不是,不是,真,假,真,真,假,真,真,真,2说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果a2b2，那么ab；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角.,12.3互逆命题（1）,【试一试】,逆命题：如果ab，那么a2b2.,逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.,逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数的末位数字是5,逆命题：如果两个角互为补角，那么一个是锐角另一个是钝角,命题“锐角与钝角互为补角”、“如果a2=b2，那么a=b”是真命题还是假命题？,30的锐角与120的钝角不互为补角。,当a=2，b=2时，a2=b2，但ab,像小明、小丽这样，举出一个符合条件，但是结论不成立的例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。,数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。,举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|b|，那么ab；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点,12.3互逆命题（1）,【例】,1.说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：,（1）若ab,则-2a-2b。,（2）同旁内角互补。,若-2ab。,真命题,互补的角是同旁内角。,假命题,真命题,假命题,（3）等边三角形是锐角三角形。,锐角三角形是等边三角形。,真命题,假命题,如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,不一定是真命题,【练一练】,判断下列说法是否正确：,（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）,【练一练】,第一次数学危机公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.,12.3互逆命题（1）,【拓展延伸】,12.3互逆命题（1）,著名的反例公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：22013，22115，222117，2231257，224165537而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，22n1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：225142949672976416700417.这说明了22n1是一个