南开大学金融学本科核心课程8.ppt

南开大学金融学本科核心课程投资学第五版南开大学金融学系李学峰2006年第二学期,第八章套利定价理论,在一个均衡的资本市场中，所有的资产将遵循“一价法则”，即同一个资产既便在不同的市场上也只有一个均衡价格。当“一价法则”被违反时，即出现了套利（arbitrage）机会。套利定价理论（arbitragepricingtheory,APT）即通过对套利条件和行为的研究，揭示出套利定价模型及其对市场均衡的影响。套利定价理论本质上是一个多因素定价模型。,第一节多因素定价模型,一、多因素模型的提出指数模型将收益分解为系统的和公司特有的两部分，但宏观因素其本身又受到多种因素的影响，如经济周期、利率和通货膨胀等；第六章我们在对经典CAPM进行实证检验中也指出，CAPM所揭示的影响资产定价的因素并不全面。正是这些理论考虑，构成了多因素模型的定义基础。此外，单指数模型的一个隐含假定是，每个证券对每个风险因素具有相同的敏感度。但实际上不同的证券对不同的宏观经济因素有不同的贝塔值。,假设经济周期的不确定性和利率的变动是宏观经济风险的来源，前者我们用GDP来测度，后者用IR表示。考虑两家公司，一家是公用事业公司，一家是航空公司。由于公用事业公司的收益受到政府管制，一般它对GDP的敏感性较弱，即有一个“低GDP贝塔值”；但可能对利率的敏感度较高，即有一个“负的高利率贝塔值”。相反，航空公司的业绩对经济活动非常敏感，而对利率的敏感度较低，即它有一个高的GDP贝塔值和低的IR贝塔值。很明显，这种情况下，单指数模型很难对风险因素进行精确处理。对上述情况，我们可以把单指数模型扩展成为一个双因素模型，即：,Ri=+GDPGDPt+IRIRt+et（8.1）这样，我们即可精确描述不同宏观风险对不同证券的影响。这即是多因素模型（multifactormodels）优于单指数模型的原因所在。在应用多因素模型时，一个重要的工作是对因素的选择与确定，也就是说，我们在众多的宏观经济因素中，应选择哪些因素作为对证券收益产生影响的宏观风险？一般而言，对因素的选择应遵循两个原则，其一是仅考虑与证券收益直接有关的宏观因素；其二是选择那些投资者最关心的因素。二、多因素模型的理论基础,当风险对期望收益有影响时，这一风险即是“可定价”的。单因素模型认为，只有市场因素可定价。默顿（RobertC.Merton，1973）则推导出了多因素的CAPM，并证明，其他风险来源因素也可定价，这些因素包括劳动收入、重要消费品价格（如能源价格）等。也就是说，对其他风险来源可否定价的研究，构成了多因素模型的理论基础。三、多因素模型对于与n种证券的收益相关的m（m0（8.5）否则构建组合无意义。可见，有效的套利组合是有吸引力的：不需要额外资金、无额外风险、收益为正。,第三节套利定价模型,套利定价模型也可以分为单因素模型和多因素模型。一、单因素套利定价模型假设只有单个系统性因素影响证券的收益，即考察一个单因素的情况。在这一模型中，证券收益的不确定性来自两个方面：系统性因素和公司特有的因素。如果我们用F代表系统性因素的影响，i表示公司i对该因素的敏感性，i表示公司i特定因素的扰动，则该单因素模型可以表述为：ri=E(ri)+iF+i（8.6）,上式即是单因素套利定价模型。公式（8.6）中，所有非系统性收益i之间均相互独立，同时与F相互独立。为了理解F在单因素套利定价模型中的作用，我们假设宏观因素F代表GDP的意外变化比例。如果投资者一致认为今年GDP增长率为8，而实际增长率为7，则F值为1，表明在与期望增长率相比较时，实际增长率有1的失望。如果我们进一步假定某股票的贝塔值为1.2，即可将该股票的收益较之前的预测降低1.2。这即是F因素对证券收益的影响所在。,例题8.1：假设一个充分分散化的投资组合A，其A1，预期收益为10，则该投资组合的收益为：E(rA)+AF=10%+1F（8.7）如果宏观因素发生积极的变化，即F为正值，投资组合的收益将超过预期收益，反之如果F为负值，则收益将低于平均值。进一步，假设存在另一投资组合B，其预期收益为8，B1。那么，组合A和组合B如果同时存在，将导致套利机会的出现。以数字为例表述即是，如果我们做100万元的组合B的空头，同时买入100万元组合A，即实施一项净投资为零的策略，我们将获利2万元。即：,(0.1+1F)100万元-(0.8+1F)100万元=2万元资产组合A做多头资产组合B做空头即我们获得了净收益2万元的无风险利润。这种情况下，投资者的套利行为必将使利差消失。二、多因素套利定价模型以上的研究中，我们将系统性风险因素概括为一个抽象的F，这即是单因素套利定价模型的实质。而实际上，系统性风险是由多种因素构成的，如利率的变动、通货膨胀的变动等。考察这些因素的变动对预期收益的影响，即是所谓多因素套利定价模型（multi-factorsAPTmodel）。,假设证券i的收益受k个系统性因素的影响：ri=E(ri)+i1F1+i2F2+ikFn+i（8.8）其中ri为证券i的收益率，E(ri)为证券i的预期收益率，ik是证券i对第k个因素的敏感度，i为非系统性因素，且E(i)=0。对于一个高度分散化的资产组合，由于非系统性风险将被分散掉，因此只有系统性因素需要给以风险补偿。证券i预期收益与这些系统性因素的关系为：E(ri)=0+i11+i22+ikk（8.9）式中0为无风险因素所得到的补偿额，即无风险收益率（rf）；k（其中k=1,2k）为投资者承担第k个风险因素所得到的补偿额；ik为风险的衡量。当证券i对所有k个因素都不敏感时，该证券或证券组合即是零或零风险组合。,假设资产组合p1只与因素1有一个单位的敏感度，即i11，而：i2i3=ik=0则：E(rp)=0+1i1（8.10）由于i11，因此有：E(rp1)=0+1（8.11）从而1E(rp1)0（8.12）即风险补偿额为预期收益率超过无风险收益率的部分。以上述方法类推其他值后，得到多因素APT模型：,E(rp1)=0+i1E(rp1)-0+i2E(rp2)-0+ikE(rpk)-0（8.13）例题8.2：假设某股票的收益受到行业状态I、市场利率R和经济增长率G三种因素的影响，并假设E(rI)12，E(rR)8，E(rG)10，且I1，R0.5，G0.75。给定无风险收益率为6。请用套利定价模型确定该股票的无套利均衡收益率。解：根据多因素套利定价模型，我们有：E(r)=0+IE(rI)-0+RE(rR)-0+GE(rG)-0=6%+1(12-6%)+0.5(8-6%)+0.75(10-6%)=16即该股票的无套利均衡收益率为16。,三、套利定价模型的应用这里我们以单因素套利定价理论为例，观察套利定价理论在投资决策中的应用。单因素套利定价模型为：ri=E(ri)+iF+i假设投资者持有A、B、C三种股票，xA为第I种股票的改变量，则根据公式（8.3）、（8.4）和（8.5），构建套利组合必须同时满的三个条件可以表述为：xA+xB+xC=0AxA+BxB+CxC=0E(rA)xA+E(rB)xB+E(rC)xC0,即净投资为0、风险为0且收益为正。根据方程组中的前两个公式，可以得出无穷多组解，因此可以任取xAm，则方程组中的前两个条件为：m+xB+xC=0Am+BxB+CxC=0解方程组可得：xB=(A-C)m/C-B,xC=(A-B)m/B-C将xA、xB和xC的值代入方程组中的第三个条件，得：,E(rA)m+E(rB)(A-C)m/C-B+E(rC)(A-B)m/B-C0(8.14)只要式（8.14）成立，即就意味着存在套利机会。投资者只要对变动量为负的股票做空头，而对变动量为正的股票做多头，就可达到无需追加资金，而且又不冒任何风险的情况下获利（若i十分小）。为了说明这一结果，假设A0.8，B1.8，C3；并假设E(rA)0.16，E(rB)0.1，E(rC)0.24。将这些已知数代入方程组，得到：xA+xB+xC=00.8xA+1.8xB+3xC=00.16xA+0.1xB+0.24xC0,任意设xA=6万元，代入方程组的前两个条件，得到：xB=-11万元，xC=5万元将xA=6、xB=-11、xC=5代入方程组的第三个条件，得：0.1660.1110.245=1.060即存在套利机会。投资者通过减持股票B而获取的11万元的资金用于购买6万元的股票A和5万元的股票C，股票变动量的净额为0，而投资者的股票总市值保持不变。最终的结果是投资者既不增加投资，又不承担风险，只要预期收益率能够实现，就可以套取1.06万元的现金收益。,这一结果也说明，股票A与股票C的价值