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文档简介

本节内容提要基本概念有限差分(向前差分、向后差分、中心差分)差分的计算差分的性质等距节点插值公式,4.3有限差与等距节点插值公式,上节谈论了节点任意分布的Newton插值公式，实际应用时常碰到等距节点的情形，即：,步长,此时公式可进一步简化，同时可以避开除法运算，引入差分的概念。,前言,一、差分,1、定义：,注：类似可以定义：,前差、后差、中心差统称为有限差分,有限差分算子,2、差分的计算（以前差为例）,列差分表,例：,解：,3、性质归纳法证明,差商与差分之间的关系：,证明：,二、等距节点插值公式,将Newton插值公式中各阶差商用相应差分代替，可得各种形式的等距节点插值公式，以下介绍常用Newton前插与后插公式。,Newton前插公式,例：,解：（见上例）,注：上述推导过程以作为起点，若以作为起点，,同理可得Newton后插公式：,一般以距离插值点近的那个点作为起点！,若插值点位于节点中部，则可利用中心差分构造Stirling插值、Bessel插值等；,用于高精度要求的函数插值，现已少用！,作业习题4（书P.40）第8题,
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