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1.1.3四种命题间的相互关系,原命题：“若p,则q”它的逆命题：“若q,则p”它的否命题：“若p,则q”它的逆否命题：“若q,则p”,回顾,四种命题的关系图,互为否命题,互为否命题,互为逆命题,互为逆命题,互为逆否命题,互为逆否命题,原命题：“若a=0则ab=0”,是真命题,逆命题：“若ab=0则a=0”,是假命题,否命题：“若a0则ab0”,是假命题,逆否命题：“若ab0则a0”,是真命题,探究四种命题的真假性间有什么关系没有？,探究四种命题的真假,命题1：若a=0，则ab=0命题2：若xy,则yx,若ab=0，则a=0若yx，则xy,真,真,真,假,逆命题,否命题,若a0，则ab0若xy,则yx,真,假,原命题,若ab0，则a0若yx，则xy，,真,真,逆否命题,原命题为真,其逆命题不一定为真.,命题之间的真假关系,互为逆否命题的两个命题同真同假.,原命题为真,其否命题不一定为真.,原命题为真,逆否命题一定为真.,结论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。,（1）,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,（真）,原命题为真,其逆命题不一定为真.原命题为真,其否命题不一定为真.原命题为真,逆否命题一定为真.互为逆否命题的两个命题同真同假.,命题之间的真假性,练一练：,判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例2若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0,则m+n0.,逆否命题：若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,1.与命题“若则”等价的命题是（）,A.若则,2.若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定是真命题
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