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文档简介

第5课时数学归纳法(理科),(一)考纲点击1了解数学归纳法的原理；2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,(二)命题趋势1从考查内容看，本考点主要考查数学归纳法的原理和证题步骤，一般不单独命题2从考查形式看，题型一般为解答题，常与不等式、数列等结合在一起命题，难度中上，考查归纳猜想证明的推理证明方法,数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当时命题也成立,取第一个值n0(n0N*),nk1,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法,解析：因为假设nk(k2且k为偶数)，故下一个偶数为k2，故选B.答案：B,1数学归纳法的应用(1)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可第一步是递推的基础，验算nn0的n0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在nk1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”,(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误2归纳猜想证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写,当nk1时结论仍然成立由(1)(2)可知：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)【归纳提升】(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；(2)由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明,【归纳提升】1.用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明2用数学归纳法证明不等式的关键是由nk时成立得nk1时成立，主要方法有：(1)放缩法；(2)利用基本不等式法；(3)作差比较法等,【归纳提升】“归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想出公式,易错易混：数学归纳法证明命题中的易误点【典例】(2014九江模拟)设
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