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离散数学期末考试试题一、 填空题（每空2分，合计20分）1. 设个体域为, ，。则在此解释下公式的真值为_。 2. 设我是大学生，我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化为 。3. 设，则=_，=_。4. 合式公式是永_式。5. 给定集合，在集合上定义两种关系： , ， 则，。6. 设是群上的幺元，若且,则=_ , =_。7 公式的对偶公式为 。8. 设, 是上的整除关系，则偏序集的最大元是_，极小元是_ _。9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一 个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_个叶结点。10. 设图, ，若G的邻接矩阵，则=_, =_。二、选择题（每题2分，合计20分）1下列各式中哪个不成立（ ）。 A、 ；B、；C、；D、。2谓词公式中的 x是（ ）。 A、自由变元； B、约束变元； C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。3集合的以下运算律不成立的是( )。 AB CD4. 公式换名（ ）。 A. B. C. D. 。5. 设集合，是有穷集合，且，则从到有（ ）个不同的双射函数。 A、 ； B、 ； C、 ； D、 。6设，上的等价关系， 则对应于的的划分是（） A B C D7. 设，则上的二元关系有（ ）个。A B. C D8下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。A、N ； B、 ； C、 ； D、。9.设集合，是上的二元关系，则的关系矩阵MR是( ) A B. C. D. 10 一个连通的无向图，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路三、计算题（每题8分 合计40分）1 写出命题公式的真值表。2 集合上的偏序关系|为整除关系。设，试画出的哈斯图，并求集合B和C中关于|的极大元、最大元、下界和下确界。3. 求命题公式的主析取范式。4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。5. 已知某有向图的邻接矩阵如下： 试求：到的长度为4的有向路径的条数。四 证明题（每题10分， 合计20分）1. 设论域D为全总个体域，谓词G(x)：x是研究生，T(x)：x是推荐免试者，K(x)：x是统考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推
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