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中考几何图形中的,赵丽霞新郑市苑陵中学,最值问题,一、利用两点之间线段最短如图所示，要在街道MN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶。奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗?,例1：如图正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则EP+PB的最小值为。,试一试：1、如图在ABC中AC=BC=2，ACB=90，D是BC边中点，E是AB上一动点，则EC+ED最小值为.,2、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线,M是AD上一动点,E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是。,方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点，与这条直线的交点即为所求做的动点，利用轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。,二、利用垂线段最短连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短,练一练：1、如图，OP平分MON，PAON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为。,例2：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移动，则PB的最小值是。,2、如图，在锐角ABC中，AB=4BAC=45，BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和上的动点，则BM+MN的最小值是。,总结：求一条线段的最小值通常作垂线，利用垂线段最短。在“练一练”第二题综合运用轴对称的性质和垂线段最短。,三、利用三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。,例3：已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是,做一做：如图：MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为。,总结：取一边的中点构造三角形，利用两边之和大于第三边。,四、利用二次函数求最值例4：一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交线段AB于M，交抛物线于N当t取何值时，线段MN有最大值？最大值是多少？,练一练：（2009河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线y=ax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？,总结：利用二次函数最值求线段的最值关键是设点的坐标，利用大坐标减去小坐标表示出线段的长，利用二次函数的最值求线段的最值。,达标测试：如图，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,则PC+PD的最小值为,2、如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是。,3、已知：抛物线的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中A（-3,0），C（0，-2)（1）求这条抛物线的函数表达式。（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标,4、如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a0）点A（-1，0）、B（3，0），点C（3,0），点D为抛物线的顶点直线y=x-1交抛物线于点M、N，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线点Q（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少?,延伸迁移：（2012天水）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点（1