2019年春人教版五年级上下册数学知识点整理

865009009.docx 五年级上册五年级上册 第一单元 小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。 计算方法： 先把小数扩大成整数； 按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.50.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.51.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法： 先把小数扩大成整数； 按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要 用用 0 0 占位。占位。 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a 加法结合律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c):(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：乘法交换律：aab=bb=ba a 乘法结合律：乘法结合律：(a(ab)b)c=ac=a(b(bc)c) 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)(a+b)c=ac=ac+bc+bc c 或或 aac+bc+bc=(a+b)c=(a+b)c c（b=1 时，省略 b） 变式：变式： (a-b)(a-b)c=ac=ac-bc-bc c 或或 aac-bc-bc=(a-b)c=(a-b)c c 减法：减法性质：减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：除法：除法性质：aabbc=ac=a(b(bc)c) 第二单元 位置 1 1 / 2020 865009009.docx 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问 题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点， 要能用数对表示。 第三单元 小数除法 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如： 0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要 和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整 数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位 数，求出商的近似数。 13、除法中的变化规律：除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除 外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。 被除数不变，除 数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字。如 6.3232的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫 做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第四单元 可能性 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种 可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元 简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号 除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、aa 可以写作 aa 或 a ，a 读作 a 的平方2a 表示 a+a 特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未必须有未 知数两者缺一不可知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程 叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）， 等式依然成立。 2 2 / 2020 865009009.docx 22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数 除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边= 25、 方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。 =方程右边所以， X=是方程的解。 第六单元 多边形的面积 26、公式： 多边形 正方形 长方形 面积公式 正方形的面积=边长X边长 S正 =aXa=a2 长方形的面积=长 X 宽 S 长=aXb 平行四边形平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底 X X 高高 S 平=aXh 三角形三角形的面积=底 X 宽高2 S 三=aXh2 梯形 已知：平行四边形的面积和底，求 高 h=S 平a 已知：三角形的面积和底，求高 H=S 三 X2a 面积公式的变式 已知：正方形的面积，求边长 已知：长方形的面积和长，求宽 梯形形的面积梯形形的面积= =（上底（上底+ +下底）下底）X X已知：梯形的面积与上下底之和， 高高 2 2求高 S 梯=（a+b）X2高=面积2（上底+下底） 上底=面积2高下底 组合图形当组合图形是凸出的，用两种或当组合图形是凹陷的，用一种最大 三种简单图形面积相加进行计算。的简单图形面积减较小的简单图形面 积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相 当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以 平行四边形面积=底高。 28、三角形面积公式推导：旋转 3 3 / 2020 865009009.docx 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于三角形的底；平 行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面 积=底高2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下 底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四 边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的， 用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较 小的简单图形面积进行计算。 第七单元 植树问题 34、不封闭栽树问题：不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长间隔+1）2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长间隔-1）2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间（段数-1） 35、封闭图形四周栽树问题：封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长间隔 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题） （1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数4-总脚数）（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数 算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数-总头数2）（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数：总头数-兔子的只数 4 4 / 2020 865009009.docx （2）方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2（总头数-x）=总脚数 补充内容：观察物体补充内容：观察物体 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固 定位置最多能看到三个面。 （习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图） 37、图形的运动：轴对称图形。 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形和等腰梯形有 1 条对称轴。 （2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称轴距 离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 （3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 38、数字编码： （1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 （2）邮政编码由6 位数字组成，前2 位表示省；前3 位表示邮区，前 4 位表示县市，最后2 位表示投 递局 （大地基乡投递局） （3）身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女 （4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。 5 5 / 2020 865009009.docx 五年级下册五年级下册 第一单元 观察物体（三） 1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的最多只能看到长方体的 3 3 个面个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元 因数和倍数 1、整除整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数倍数，小数是大数的因数因数。 例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 （1 1）数）数 a a 能被能被 b b 整除，那么整除，那么 a a 就是就是 b b 的倍数，的倍数，b b 就是就是 a a 的因数。的因数。因数和倍数是相互依存 的，不能单独存在。 （2 2）一个数的因数的个数是）一个数的因数的个数是有限的有限的，其中最小的因数是，其中最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3 3）一个数的）一个数的倍数的个数是无限的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4 4）2 2、3 3、5 5 的倍数特征的倍数特征 1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。 2 2）一个数）一个数各位 各位 上的数的和是上的数的和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。 3 3）个位上是）个位上是 0 0 或或 5 5 的数，是的数，是 5 5 的倍数。的倍数。 4 4）能同时被）能同时被 2 2、3 3、5 5 整除（也就是整除（也就是 2 2、3 3、5 5 的倍数）的最大的两位数是的倍数）的最大的两位数是 9090，最小的三位，最小的三位 数是数是 120120。 6 6 / 2020 865009009.docx 同时满足同时满足 2 2、3 3、5 5 的倍数，实际是求的倍数，实际是求 2 23 35=305=30 的倍数。的倍数。 5 5）如果一个数同时是如果一个数同时是 2 2 和和 5 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是的倍数，那它的个位上的数字一定是 0 0。 3、完全数：完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数完全数。 如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有小的完全数有 6 6、2828 等等 4：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数 奇数、偶数。 奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 0 也是偶数）也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系：关系： 奇数奇数+ +、- -偶数偶数= =奇数奇数 奇数奇数+ +、- -奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数+ +、- -偶数偶数= =偶数。偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 质数、合数、1 1、0 0 质数（或素数）质数（或素数）：只有只有 1 1 和它本身两个因数。和它本身两个因数。 合数：除了合数：除了 1 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1 1、它本身、别的因数）。、它本身、别的因数）。 1 1：只有 1 个因数。“1 1”既不是质数，也不是合数。”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是最小的质数是 2 2，最小的合数是，最小的合数是 4 4，连续的两个质数是，连续的两个质数是 2 2、3 3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。质数相乘一定得合数。 2020 以内的质数：有以内的质数：有 8 8 个个（2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919） 100100 以内的质数有以内的质数有 2525 个个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧： 看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 四类四类. 关系：奇数奇数=奇数 质数质数=合数 6、最大、最小最大、最小 A 的最小因数是：1； A A 的最大因数是：的最大因数是：A A； A 的最小倍数是：A； 最小的自然数是：最小的自然数是：0 0； 7 7 / 2020 865009009.docx 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：最小的偶数是：0 0； 最小的质数是：最小的质数是：2 2； 最小的合数是：最小的合数是：4 4； 7、分解质因数：分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30 分解质因数是：（30=235） 8 8、互质数：公因数只有、互质数：公因数只有 1 1 的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；两个质数一定互质； 2 2 和所有奇数互质；和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质互质为止，把所有的除数连乘所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数。就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数最小公倍数。 用短除法求两个数短除法求两个数的最小公倍数（除到互质互质为止，把所有的除数和商连乘所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质两两互质为止，把所有的除数和商除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 1111、求最大公因数和最小公倍数方法、求最大公因数和最小公倍数方法 8 8 / 2020 865009009.docx 用 12 和 16 来举例 1、求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12 的因数有：1、12、2、6、3、4 16 的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是最大公因数是 4 4 最小公倍数的求法： 12 的倍数有：12、24、36、48、 16 的倍数有：16、32、48、 最小公倍数是 48 2、求法二：（分解质因数法） 12=223 16=2222 最大公因数是： 22=4（相同乘） 最小公倍数是： 22322= 48（相同乘不同乘） 第三单元 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两两 个面相交的边叫做棱个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长 方体的长、宽、高。 长方体特点：长方体特点： （1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2 2）一个长方体最多有）一个长方体最多有 6 6 个面是长方形，最少有个面是长方形，最少有 4 4 个面是长方形，最多有个面是长方形，最多有 2 2 个面是正方个面是正方 形。形。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：正方体特点： （1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 9 9 / 2020 865009009.docx 相 同 点 面 不同点 棱 长 方体 都有 6 个 面，12 条棱，8 个顶点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方 形）。 6 个面都是正方形。 相对的棱的长度都 相等 正 方体 12 条棱都相等。 3 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和长方体的棱长总和= =（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。 长方体的表面积长方体的表面积= =（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 2 S=2S=2（ababahahbhbh） 无底（或无盖） 长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 1010 / 2020 865009009.docx 贴墙纸贴墙纸 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6S=aS=aa a6 6用字母表示：S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是油箱、罐头盒等都是 6 6 个面个面 游泳池、鱼缸等都只有游泳池、鱼缸等都只有 5 5 个面个面 水管、烟囱等都只有水管、烟囱等都只有 4 4 个面。个面。 注意注意 1 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 长方体的体积长方体的体积= =长宽高长宽高V=abhV=abh 长长=体积宽高 a=V a=Vb bh h 宽宽=体积长高b=Vb=Va ah h 高高=体积长宽h= Vh= Va ab b 正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a = = a a3 3 读作“读作“a a 的立方”表示的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘相乘，（即，（即 a aa aa a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。 长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积= =底面积高底面积高 用字母表示：用字母表示：V=S hV=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 1 升升=1=1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升 ( (1L= 1dm3 1ml = 1cm3) ) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 1111 / 2020 865009009.docx 但要从容器里面里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大（如长、宽、高各扩大 2 2 倍，体积就会扩大到原来的倍，体积就会扩大到原来的 8 8 倍）。倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V 物体 =V 现在V 原来 也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来) V 物体 =Sh 升高 8、【体积单位换算】 大单位进率=小单位 小单位进率=大单位 进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相邻单位进率（立方相邻单位进率 10001000） 1 1 立方分米立方分米10001000 立方厘米立方厘米1 1 升升10001000 毫升毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米平方米 注意：长方体与正方体关系注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 大单位进率=小单位 小单位进率=大单位 长度单位长度单位： 1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率（相邻单位进率 1010） 面积单位：面积单位： 1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1212 / 2020 865009009.docx 1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率（平方相邻单位进率 100100） 质量单位：质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人民币：人民币： 1 元=10 角 1角=10 分 1元=100 分 第四单元 分数的意义和性质 1、 分数的意义：分数的意义： 一个物体、 一物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“单位“1 1”：”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把 什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 4/5 的分数单位是 1/5。 4 4、分数与除法、分数与除法 AB=A/B（B0，除数不能为除数不能为 0 0，分母也不能够为，分母也不能够为 0 0） 例如：45=4/5 5 5、真分数和假分数、带分数、真分数和假分数、带分数 1 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数11。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数假分数1 1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数带分数1.1. 4 4、真分数、真分数1 1假分数假分数 真分数真分数1 1带分数带分数 6 6、假分数与整数、带分数的互化、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如： （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变， 如： 1313 /2020 865009009.docx （4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如： 7 7、分数的基本性质：、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 0 除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。 8 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1 1，像这样的分数叫做最简分数。，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，一个最简分数，如果如果分母分母中除了中除了 2 2 和和 5 5 以外，以外，不含其他的质因数，不含其他的质因数，就能够化成就能够化成有限小数有限小数。 反之则不可以。反之则不可以。 9 9、约分、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 如：24/30=4/5 1010、通分、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 如：2/5 和 1/4可以化成 8/20 和 5/20 1111、分数和小数的互化、分数和小数的互化 （1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100 如： 0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二：用分子分母 如：3/4=34=0.75 （3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 1212、比分数的大小：、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。分子相同，分母小，分数才大。 1414 / 2020 865009009.docx 分数比较大小的一般方法一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 1313、分数化简包括两步、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 1/21/2= =0.51/41/4= =0.253/43/4= =0.75 1/51/5= =0.22/52/5= =0.43/53/5= =0.6 4/5= =0.8 1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04 1414、两个数互质的特殊判断方法：、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这 两个数也都是互质数。 1515、求最大公因数的方法：、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 1616、分数知识图解：、分数知识图解： 1515 / 2020 865009009.docx 第五单元 图形运动三 图形变换的基本方式是平移平移、对称对称和旋转旋转。 1 1、 轴对称轴对称: :如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图轴对称图 形形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯 形形 等腰三角形有 1 条对称轴， 等边三角形有 3 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴， 1616 / 2020 865009009.docx 正方形有 4 条对称轴， 等腰梯形有 1 条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2 2）圆有无数条对称轴。）圆有无数条对称轴。 （3 3）对称点到对称轴的距离相等。）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图平行四边形（除棱形）属于中心对称图 形。形。 2 2、旋转、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做 旋转，定点 O 叫做旋转中心旋转中心，旋转的角度叫做旋转角旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点 成为对应点。 （1 1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3 3）长方形绕中点旋转）长方形绕中点旋转 180180 度与原来重合，正方形绕中点旋转度与原来重合，正方形绕中点旋转 9090 度与原来重合。等边度与原来重合。等边 三角形绕中点旋转三角形绕中点旋转 120120 度与原来重合。度与原来重合。 旋转的性质旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2 2）其中对应点到旋转中心的距离相等；）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5 5）旋转中心是唯一不动的点。）旋转中心是唯一不动的点。 3 3、对称和旋转的画法：、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 第六单元 分数的加减法 1 1、分数数的加法和减法、分数数的加法和减法 （1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减） （2）异分母分数加、减法（通分后再加减） （3） 分数加减混合运算：同整数。 1717 / 2020 865009009.docx （4）结果要是最简分数 2 2、带分数加减法、带分数加减法: : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 附：具体解释附：具体解释 （一）同分母分数加、减法（一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法： 同分母分数相