2020年春人教版八年级下册数学-第20章 数据的分析-教案

20.120.1数据的集中趋势数据的集中趋势 20.1.120.1.1平均数平均数 第第 1 1 课时课时平均数和加权平均数平均数和加权平均数 1 知道算术平均数和加权平均数的意义， 会求一组数据的算术平均数和加权平均数； (重 点) 2理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能 利用它们解决实际问题(难点) 一、情境导入 在日常生活中， 我们经常会与平均数打交道， 但有时发现以前计算平均数的方法并不适 用 你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时， 不是简单地将 一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩 占 40%，考试成绩占 60%”的比例计算(如图) 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，则 a 的值是() A8B5C4D3 解析：数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，(372a46)65，解得 a 8.故选 A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解 【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5的平均数是 5，则另一组新数据 x11、x22、 x33、x44、x55 的平均数是() A6B8C10D无法计算 解析：x1、x2、x3、x4、x5的平均数为 5，x1x2x3x4x555，x11、x2 2、x33、x44、x55 的平均数为(x11x22x33x44x55)5(5515)5 8.故选 B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数 探究点二：加权平均数 【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间， 结果如下表 所示： 时间(小时) 人数 5 10 6 15 7 20 8 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是() A6.2 小时B6.4 小时 C6.5 小时D7 小时 解析：根据题意得(51061572085)50(509014040)5032050 6.4(小时)，故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4 小时故选 B. 方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权， 再将已知数据代入加权平均数公 式进行计算 【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数 小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄 是() A14 岁B14.3 岁 C14.5 岁D15 岁 解析：该班同学的年龄和为13814221515165717 岁平均年龄是 717(822155)14.3414.3(岁)故选 B. 方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确 的判断和解决问题 【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权” 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按 60%计算加权平均数作 为总成绩，小华笔试成绩为90 分，面试成绩为 85 分，那么小华的总成绩是() A87 分B87.5 分C88 分D89 分 解析：笔试按 40%、面试按 60%，总成绩为 9040%8560%87(分)故选 A. 方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算 【类型四】 以比的形式给出各数据的“权” 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、 90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是() A255 分B84 分C84.5 分D86 分 235 解析： 根据题意得 85809017244586(分) 故 235235235 选 D. 方法总结：“权”的表现形式， 一种是比的形式， 如 532；另一种是百分比的形式， 如创新占 50%，综合知识占 30%，语言占 20%.“权”的大小直接影响结果 【类型五】 加权平均数的实际应用 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大 赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们 各自的成绩(百分制)如表： 选 手 甲 乙 表达能 力 85 73 阅读理 解 78 80 综合素 质 85 82 汉字听 写 73 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一 成绩看，应选派谁； (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权， 请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁 解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩 比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果， 结果大的胜出 解：(1)x 乙(73808283)479.5，80.2579.5.应选派甲； (2)x 甲(852781853734)(2134)79.5，x乙(732801 823834)(2134)80.4，79.580.4.应选派乙 方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它 较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响 三、板书设计 1平均数与算术平均数 2加权平均数 “权”的表现形式 这节课，大多数学生在课堂上表现积极， 并且会有自己的思考， 有的同学还能把不同意 见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高在这种前提下，简便算法的 推出就水到渠成了教学设计也努力体现新课改的新理念， 如培养学生数学的思维能力， 教 会学生从生活中学习数学，课内外结合等等 第第 2 2 课时课时用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 1掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点) 2在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义 (难 点) 一、情境导入 生活中的“小笑话”： 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴儿子拿 着钱出门了， 过了好一会儿， 儿子才回到家 爸爸： “火柴能划燃吗？”儿子： “都能划燃 ” 爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦”爸爸： “啊！” 今天我就学习用样本平均数估计总体平均数 二、合作探究 探究点：用样本平均数估计总体平均数 【类型一】 结合扇形统计图和统计表来估计总体情况 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保 泉”活动， 宁宁利用课余时间对某小区300 户居民的用水情况进行了统计， 发现 5 月份各户 居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量(米 3) 户数 1 50 1.5 80 2.5 100 3 70 (1)扇形统计图中 2.5 米 3对应扇形的圆心角为_度； (2)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米3? 解析：(1)首先计算出节水量 2.5 米 3对应的户数所占百分比，再用360百分比即可； (2)根据加权平均数公式计算即可 解：(1)120 (2)(501801.52.5100370)3002.1(米 3) 答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米 3. 方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统 计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法 【类型二】 结合条形图来估计总体情况 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5 月份的用水情况，并将收集 的数据整理成如下统计图 (1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭 5 月份用水量的平均数； (3)若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量 解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算 即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400所调查的 20 户家庭的平均用水量”即可 解：(1)1136422120(户)， 答：小明一共调查了 20 户家庭； (2)(1112334654627281)204.5(吨)， 答：所调查家庭 5 月份用水量的平均数为4.5 吨； (3)4004.51800(吨)， 答：估计这个小区 5 月份的用水量为 1800 吨 方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据 【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况 统计武汉园博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部 分未完成)： 武汉园博会前 20 天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 7.514.5 14.521.5 21.528.5 28.535.5 组中值(万人) 11 25 323 频数 5 6 频率 0.25 0.3 0.3 (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)求出日参观人数不低于21.5 万的天数和所占的百分比； (3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期 247 天)的参观总人数 解析：(1)根据表格的数据求出 14.521.5 小组的组中值，最后即可补全频数分布表和 频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于 21.5 万的天数有两个小组，共 9 天， 除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉 园博会(会期 247 天)的参观总人数 解：(1)14.521.5 小组的组中值是(14.521.5)218，3200.15. 武汉园博会前 20 天日参观人数的频数分布表： 组别(万人) 7.514.5 14.521.5 21.528.5 28.535.5 组中值(万人) 11 18 25 32 频数 5 6 6 3 频率 0.25 0.3 0.3 0.15 (2)依题意得日参观人数不低于21.5 万有 639(天)，所占百分比为 92045%； (3)园博会前 20 天的平均每天参观人数约为 115186256323409 2020 20.45(万人)，武汉园博会(会期 247 天)的参观总人数约为 20.452475051.15(万人) 答：武汉园博会(会期 247 天)的参观总人数约为 5051.15 万人 方法总结： 本题考查运用样本估计总体的思想， 解决问题的关键是读懂频数分布直方图 和从统计图中获取有用信息 三、板书设计 估计总体平均数 当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时， 统计中常用样本平均数来估计总体的 平均数 本节课以数学情景作为问题的依托， 通过样本估计总体的问题变式， 让学生将逐步掌握 用样本平均数去估计总体平均数的统计方法， 体会用样本估计总体的思想， 感受样本代表性 的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识， 提高自己解决问题的能力， 感受数学创 造的乐趣，增进学好数学的信心， 获得对数学较为全面的体验与理解 同时能够使所有的学 生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验 20201.21.2中位数和众数中位数和众数 第第 1 1 课时课时中位数和众数中位数和众数 1会求一组数据的中位数和众数；(重点) 2会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策(难点) 一、情境导入 运动会男子 50m 步枪三姿射击决赛甲、乙两位运动员10 次射击的成绩如下表(单位： 环)： 第 第第第第第第第第第 1 123456789 0 次次次次次次次次次 次 9. 甲 4 9. 乙 4 1 0. 4 1 0. 1 9. 3 1 0. 4 1 0. 4 8. 4 9. 5 8. 7 1 0. 1 9. 9 9. 9 9. 9 9. 4 8. 8 1 0 7. 8 0 1 0. 1 由表中的数据可以看出当第 9 次射击后，甲以 5 环的优势遥遥领先于乙但由于第 10 次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名 你认为用 10 次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合 适那么应该怎样评价甲射击的实际水平？ 一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映 二、合作探究 探究点一：中位数 【类型一】 直接求一组数据的中位数 我市某一周的最高气温(单位：)分别为 25，27，27，26，28，28，28.则这组数 据的中位数是() A28B27C26D25 解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为 25、26、27、27、28、28、28，则中位数 是 27.故选 B. 方法总结： 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后， 最中间的那个数(或 最中间两个数的平均数) 【类型二】 根据统计表求中位数 某班组织了一次读书活动， 统计了 10 名同学在一周内的读书时间， 他们一周内的 读书时间累计如下表，则这10 名同学一周内累计的读书时间的中位数是() 一周内累计的读书时间 (小时) 人数(个) 581014 1432 A.8B7C9D10 解析：共有 10 名同学，第 5 名和第 6 名同学的读书时间的平均数为中位数，则中 810 位数为9.故选 C. 2 方法总结： 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数 【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形 统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是() A94，96B96，96 C94，96.4D96，96.4 解析：总人数为 610%60(人)，则 94 分的有 6020%12(人)，98 分的有 60612 15918(人)，第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是(9696)296； 这些职工成绩的平均数是 (9269412961598181009)60(55211286057846096.4.故选 D. 方法总结： 解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数 然后求中 位数和平均数 探究点二：众数 【类型一】 直接求一组数据的众数 为参加阳光体育运动，有 9 位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到 大是 20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是() A21 和 22B21 和 23 C22 和 22D22 和 23 解析：数据按从小到大的顺序排列为 20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中 位数是 22；数据 22 出现了 4 次，出现次数最多，所以众数是22.故选 C. 方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 【类型二】 在条形统计图中求众数 某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是() A12B13 C14D15 解析：观察条形统计图知年龄为14 岁的人最多，有 8 人，故众数为 14.故选 C. 方法总结：求一组数据的众数的方法： 找出频数最多的那个数据 若几个数据频数都是 最多且相同，此时众数就是这多个数据 【类型三】 平均数、众数和中位数的综合考查 一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数分别是() A4，5B5，5C5，6D5，8 解析：3，x，4，5，8 的平均数为 5，(3x458)55，解得 x5.把这组数 据从小到大排列为 3，4，5，5，8，这组数据的中位数为 5.5 出现的次数最多，这组 数据的众数是 5.故选 B. 方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法 探究点三：平均数、众数和中位数的选择 某公司 33 名职工的月工资(单位：元)如下： 职 务 人 数 工 资 董 事 长 1 850 0 副董 事长 1 8000 董 事 2 65 00 总 经 理 1 600 0 经 理 5 55 00 管 理 员 3 500 0 职 员 20 45 00 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)； (2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元， 董事长的工资从8500元提升到30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由 解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资 偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误 差应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平 解：(1)公司职工月工资的平均数为 1 (8500800065002600055005 33 50003450020)5091； 把 33 个数据按从小到大排列可得中位数为4500， 众数为 4500； (2) 新 的 平 均 数 为 1 (30000 20000 65002 6000 55005 50003 33 450020)6106；把 33 个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为 4500； (3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很 大， 也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差 显然用公司职工月工 资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平 方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反 映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰 当的运用 三、板书设计 1中位数 2众数 3平均数、众数和中位数的应用 通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的 概念， 这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势， 但是描述的角度 并不同，这样可以比较全面、 正确地理解所学知识在教学中，对学生的各种回答给予肯定， 各人从不同的角度理解 会得到不同的结论然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过 程让学生认识到研究数据的必要性 第第 2 2 课时课时平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数和众数的应用 1进一步认识平均数、众数、中位数；(重点) 2知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点) 3能灵活应用这三个数据代表解决实际问题(难点) 一、情境导入 2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”， 要选择部分士兵组成阅兵方阵， 在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、 中位 数还是众数？你能作出选择吗？ 二、合作探究 探究点一：平均数、中位数和众数的应用 【类型一】 平均数的应用 假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平 均价格看，买得比较划算的是() 价格/(元/kg) 小菲购买的数量 /kg 小琳购买的数量 /kg 12 2 1 10 2 2 8 2 3 合计/kg 6 6 A.一样划算B小菲划算 C小琳划算D无法比较 解析：小菲购买的平均价格是(12210282)610(元/kg)，小琳购买的平均 28 价格是(12110283)6(元/kg)，小琳划算故选 C. 3 方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度” ，要突出某个数据，只需要 给它较大的“权” ， “权”的差异对结果会产生直接的影响 【类型二】 中位数的应用 有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛， 已知他们所得的分数互不相同， 共设 7 个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩 的统计量中只需知道一个量，它是_(填“众数”“中位数”或“平均数”) 解析： 因为 7 位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的， 所以把 13 个不同的分数 按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故填中位数 方法总结：中位数与数据的排列顺序有关， 受极端值的影响较小，所以当一组数据中个 别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息 【类型三】 众数的应用 抽样调查了某班 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)在这组数据的 平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是() 码号 人数 33 7 34 6 35 15 36 1 37 1 A.平均数B中位数C众数D无法确定 解析： 由于众数是数据中出现最多的数， 故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组 数据的众数故选 C. 方法总结： 众数是反映一组数据中出现次数最多的数据， 当一组数据中有不少数据多次 重复出现时，众数往往能反映问题 【类型四】 利用“三种数”对成绩做出判断 某中学开展演讲比赛活动， 九(1)、 九(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛， 两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所示 (1)根据上图填写下表： 平均分 (分) 85 85 中位数 (分) 80 众数 (分) 85九(1)班 九(2)班 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一 些？说明理由 解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现： 平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小 解：(1)85100 (2)两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，九(1)班的复赛成绩好些； (3)九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为 92.5 分，100 分，在每班参加复赛 的选手中分别选出 2 人参加决赛，九(2)班的实力更强一些 方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统 计图能清楚地表示出每个项目的数据 【类型五】 利用“三种数”进行方案探究 在喜迎“中国人民抗日战争胜利 70 周年暨世界反法西斯战争胜利 70 周年”，某 校举办校园唱红歌比赛，选出 10 名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理 方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高 10 分) 方案 1：所有评委给分的平均分； 方案 2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分； 方案 3：所有评委给分的中位数； 方案 4：所有评委给分的众数 为了探究上述方案的合理性， 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分； (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得 分？ 解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案 1：平均数总分数10；方案 2： 平均数去掉一个最高分和一个最低分的总分数8.方案 3：10 个数据，中位数应是数据从 小到大(或从大到小)排列的第 5 个和第 6 个数据的平均数；方案 4：求出评委给分中，出现 次数最多的分数(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除 解：(1)方案 1：最后得分为 1 (3.27.07.83838.49.8)7.7； 10 1 方案 2：最后得分为(7.07.83838.4)8； 10 方案 3：最后得分为 8； 方案 4：最后得分为 8 和 8.4； (2)因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案 1 不适合作为最后得分的方案 因为方案 4 中的众数有两个， 众数失去了实际意义， 所以方案 4 不适合作为最后得分的方案 方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定 义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做 中位数平均数总数个数学会选用适当的统计量分析问题 三、板书设计 1利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题 2利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策 通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识需要强调的是： 学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生 教师要关注学生思考问题的过程， 千 万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式 20.220.2数据的波动程度数据的波动程度 第第 1 1 课时课时方方差差 1掌握方差的定义和计算公式；(重点) 2会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小(重点) 一、情境导入 在生活和生产实际中， 我们除了用平均数、 中位数和众数来描述一组数据的集中程度外， 有时需要了解一组数据的离散程度 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测 甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10 只，检测的结果如下(单位：mm)： 甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9； 乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？ 二、合作探究 探究点一：方差的计算 【类型一】 根据数据直接计算方差 为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两 个在相同条件下各射击 10 次，命中的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 2 (1)求 x 甲，x乙，s 2 甲，s乙； (2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数， 根据方差公式计算即可， 所以计 算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算 2 解：(1)x 甲(78686591074)107，s甲(77) 2(87)2(67)2 (87)2(67)2(57)2(97)2(107)2(77)2(47)2103，x 乙(957 22222 8687677)107，s2 乙(97) (57) (77) (87) (67) (8 7)2(77)2(67)2(77)2(77)2101.2； 2 (2)s2 甲s乙，乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛 方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差 【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差 1 已知数据 x1，x2，x3，x20的平均数是 2，方差是 ，则数据 4x12，4x22， 4 4x32，4x202 的平均数和方差是() 11 A 2，B4，4C6，D 6，4 44 11 解析：x(x1x2x3x20)2，x 新 (4x124x224x324x20 2020 11 2 1 2 2)6；s2( x12)2(x22)2(x32)2(x202)2 ，s 4x2 (4 x126)(4x2 10420 1 26)2(4x326)2(4x2026)2 164. 故选 D. 4 方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不 变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这 个数是本题的关键 【类型三】 根据统计图表判断方差的大小 如图是 2014 年 112 月份某市居民消费价格指数、 工业产品出厂价格指数以及原 材料等购进价格指数的折线统计图由统计图可知，三种价格指数方差最小的是() A 居民消费价格指数 B工业产品出厂价格指数 C原材料等购进价格指数 D 不能确定 解析： 从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小， 故方差最小的是居 民消费价格指数故选A. 方法总结： 折线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量的增减变化 情况 探究点二：由方差判断数据的波动程度 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10 株麦苗，测得苗高如下(单位： cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11 乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19 (1) 将数据整理，并通过计算后把下表填全： 小麦 甲 乙 中位数 13 众数 16 平均数 13 方差 21 (2) 选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好 解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最 中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越 稳定，小麦长势较好 解：(1)将数据整理如下： 甲10111213131313141516 乙67911121416161920 所以： 小麦 甲 乙 中位数 13 13 众数 13 16 平均数 13 13 方差 2.8 21 (2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两 种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好 方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)重新排列后， 最中间的那个数(最中间两个数的平均数)； 方差是用来衡量一组数据波动大 小的量 三、板书设计 1方差的概念 2方差的计算公式 通过这节课的教学， 让我深刻的体会到只要我们充分相信学生， 给学生以最大的自主探 索空间，让学生经历数学知识的探究过程， 这样既能让学生自主获取数学知识与技能， 而且 还能让学生达到对知识的深层次理解， 更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方 法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维 第第 2 2 课时课时根据方差做决策根据方差做决策 1应用方差做决策问题；(重点) 2综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率约 90%.现已挂果准 备采收为了分析收成情况，他从两山上各选了 4 棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折 线统计图所示 通过折线统计图提供的信息， 我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数， 并根据样本 的平均数估计出甲、 乙两山荔枝的产量总和， 如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比 较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？ 二、合作探究 探究点一：根据方差做决策 【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1 班和 2 班各选出 5 名选手参加 初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是： 1 班：85，80，75，85，100； 2 班：80，100，85，80，80. (1)根据所给信息将下面的表格补充完整； 1 班初赛 成绩 2 班初赛 成绩 平均 数 85 中位 数 85 众数方差 80 70 (2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由 解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1) 中所求，得出 2 班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2 班 1 解： (1)由题意得 x1 (85807585100)85； 2 班成绩按从小到大排列为80， 80， 5 80，85，100，最中间的数是80，故中位数是 80；1 班：85，80，75，85，100，其中 85 出 1 22222 现的次数最多，故众数为 85；s2班 (8085) (10085) (8585) (8085) (80 5 85)260.填表如下： 1 班初赛 成绩 2 班初赛 成绩 平均 数 85 85 中位 数 85 80 众数方差 85 80 70 60 (2)2 班的初赛成绩较为稳定 因为 1 班与 2 班初赛的平均成绩相同， 而 2 班初赛成绩的 方差较小，所以 2 班的初赛成绩较为稳定 方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐 【类型二】 利用方差做出决策 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名 次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100 个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5 名学生的比赛数据(单位：个). 甲 班 乙 班 1 号2 号3 号4 号5 号 89 100 100 96 96 110 118 90 97 104 总 数 500 500 统计发现两班总数相等， 此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判 试从 两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 解析： 平均数总成绩学生人数； 中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第 3 个数；根据方差的计算公式得到数据的方差 解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个； 11 x 甲 500100(个)，x乙 500100(个)；55 1 22222 s2 甲 (89100) (100100) (96100) (118100) (97100) 94；5 1 22222 s2甲班的 乙 (100100) (96100) (110100) (90100) (104100) 46.4，5 优秀率为 2540%，乙班的优秀率为 3560%； 应选定乙班为冠军因为乙班5 名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小， 优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好 方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋 势，进行综合分析，从而做出科学的决策 【类型三】 根据方差解决图表信息问题 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会” 期间， 小明对班级同学一周内收看 “两 会” 新闻的次数情况作了调查， 调查结果统计如图所示(其中男生收看 3 次的人数没有标出) 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体 总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数” 如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部 分统计量(如下表). 统计量 (次) (次) (次) 该班级男生 收看人数 平均数 中位数 众数 方差 3342 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小 解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的 次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对 “两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新 闻次数的波动大小，需要求出女生的方差 解：(1)203 (2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13100%65%，所以男生对“两会” 20 x（136）60%，解得 x25， x 新闻的“关注指数”为 60%.设该班的男生有 x 人，则 答：该班级男生有 25 人； 1225364552 (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3， 20 女生收看“两会”新闻次数的方差为 2（31）25（32）26（33）25（34）22（35）213 .因为 2010 2错误错误! !.所以男生比女生的波动幅度大 方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部 分的具体数据， 从图表中提取有效信息 问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确 地识图表、用图表 三、板书设计 1利用方差解决更稳定、更整齐的问题 2利用方差做决策 3图表信息问题 通过这节课的教学， 让我深刻的体会到只要我们充分相信学生， 给学生以最大的自主探索空 间，让学生经历数学知识的探究过程， 这样既能让学生自主获取数学知识与技能， 而且还能 让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法， 从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维 第二十章第二十章数据的分析数据的分析 教学目标教学目标 【知识与技能知识与技能】：】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估 计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。 【过程与方法过程与方法】 ：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和 数据处理的方法与能力。 【情感态度与价值观情感态度与价值观】 ：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成 一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。 教学重点与难点教学重点与难点 【重点重点】 ：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。 【难点难点】 ：方差概念的理解和应用。 教学过程教学过程 第一步：回顾交流、系统跃进第一步：回顾交流、系统跃进 知识线索： 平均数中位数众数极差方差 集中趋势波动大小 数 字 特 征 应用 本章思想： 平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数， 通常用样本的平均数去估计总 体的平均数。 （定义法） 且 f1+f2+fk=n（加权法） 当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时， 可求出其中位数来观察集中趋势； 理解当一 组数据中不少数据多次重复出现时， 可通过众数观察其集中趋势， 理解另一类是反映数据波 动大小（即离散趋势）的特征数极差、方差。 ，x n ， 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 分 别 是设 有 n 个 数 据x1，x2， ，(x 1 x)2， (x 2 x)2，(x n x)2， 我们用它们的平均数，即用 1 x2(x 1 x)2 (x 2 x)2(x n x)2 n 第二步：联系实际第二步：联系实际主动探索主动探索 问题 1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm） 15