点和圆的位置关系（改）.ppt

24.2.1点和圆的位置,情景引入,问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?,把实际问题转化为数学问题:,靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,练习：已知圆的直径等于10厘米，点到圆心的距离是:A、8厘米B、4厘米C、5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。,O,d,d,d,例1、如图，已知直角三角形ABC的边AB=3厘米，AC=4厘米。AD是高,AE是中线（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D、E与圆A的位置关系如何？,（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、DE四点中至少有一个点在圆内，有一个点在圆外则圆A的半径r多少?,D,C,E,B,A,(1).P93(1,2),(2).如图所示,两圆的半径都是1cm,则图中重叠部分的面积的点表示(),A到圆心P,Q的距离都大于1cm的所有点的集合,B到圆心P,Q的距离都等于1cm的所有点的集合,C到圆心P,Q的距离都小于1cm的所有点的集合,D到圆心P,Q的距离都不大于1cm的所有点的集合,D,探究：过一个已知点A可以画多少个圆？,A,无数个,探究：过已知两点A、B画多少个圆？,结论：经过两点的圆的圆心必定在两点连线段的中垂线上。,A,B,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,因为DEFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心,E,G,探究过三点能作几个圆?,1.三点共线,(不能作圆),参见课本P99反证法,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：O，使它经过A、B、C,2、三点不共线,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆,由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,课堂练习,1、判断题：1）过三点一定可以作圆（）2）三角形有且只有一个外接圆（）3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）5）三角形的外心到三边的距离相等（）,错,对,错,对,错,2.如图，已知RtABC中，若AC=12cm，BC=5cm，外接圆半径=cm。,3.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。,4.如图，等腰ABC中，求外接圆的半径。,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小故事,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,你能对小华的判断说出理由吗？,假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。,小华的理由：,我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。,先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确,这种证明方法叫做“反证法”,求证:过同一条直线上的三点不能作圆,已知:设点A、B、C在同一条直线l上求证：过A、B、C三点不能作圆.,证明：一个三角形中不能有两个角是直角,已知：ABC,求证：A、B、C中不能有两个角是直角,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60,证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60,于是ABC606060180，与三角形的内角和等于180矛盾所以ABC中至少有一个内角小于或等于60。,例、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角,分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.,已知：在ABC中，AB=AC.求证：B、C为锐角.,证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：,(1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；,1)由A=B=90则A+B+C=A+90+90180，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90这个假设不成立.,(2)由90B180，90C180，则A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确等腰三角形的底角必定是锐角.,说明：本例中“是锐角(小于90)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成