1.1.4 等腰三角形(四)

第一章三角形的证明,等腰三角形(四),梦想飞扬,(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?,想一想,分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,(2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流,边,*,角,&,&,定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理：,随堂练习,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形,已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形,证明：,A=B,BC=AC,(等角对等边),又A=C,BC=AB,(等角对等边),AB=BC=CA,即ABC是等边三角形,等边三角形的性质和判定：,等边对等角,等角对等边,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?,做一做,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD,ACB=90ACD=90,AC=AC,AB=AD(全等三角形的对应边相等),ABD是等边三角形,(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形),ABCADC(SAS),等腰三角形的底角为15腰长为2a，求腰上的高,例题,已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高；求：CD的长.,解：ABC=ACB=15,DAC=ABC+ACB=15+15=30,(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半),一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”但有些命题“反过来”就不成立例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立,想一想,试一试,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30,证明：,延长BC至D，使CD=BC，连接AD,ACB=90，ACD=90,又AC=AC,ACBACD(SAS),AB=AD,CD=BC，BC=BD,又BC=AB，AB=BD,AB=AD=BD，,即ABD是等边三角形,B=60,在RtABC中，BAC=30,解：DEAC，BCAC，A=30,BC=AB，DE=AD,又AD=AB，,DE=AD=1.85（m）,BC=3.7（m）,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？,等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,课时小结,等边三角形性质：,推论1：,推论2：,定理：,课时