垂径定理2（改）.ppt

24.1.2垂径定理,1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.,符号语言,图形语言,温故而知新,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,（1）如何证明？,探究：,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB，则OA=OB,AE=BE,CDAB,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CD是直径,CDAB,AM=BM,如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？,一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.,推广：,2.判断：,()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.,()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.,()(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.,()(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.,中学数学网（群英学科）收集提供,E,1.连结AB,2.作AB的垂直平分线,作法:,中学数学网（群英学科）收集提供,变式一：求弧AB的四等分点,C,D,A,B,F,G,错在哪里？,1作AB的垂直平分线CD,2作AT、BT的垂直平分线EF、GH,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,中学数学网（群英学科）收集提供,变式一：求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,中学数学网（群英学科）收集提供,变式二：你能确定弧AB的圆心吗？,O,A,B,C,a,b,方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心,中学数学网（群英学科）收集提供,你能找到原来车轮的圆心吗?,中学数学网（群英学科）收集提供,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,过M作符合下列条件的图形（1）最长弦（2)最短弦,3、如图，点P是半径为5cm的O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=cm（2）最短的弦=cm（3）弦的长度为整数的共有（）A、2条b、3条C、4条D、5条,巩固：,A,O,C,D,5,4,P,3,B,1.已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于.,2.过O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？,O,M,A,船能过拱桥吗?,例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,已知A、B、C是O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。,D,D,这节课你有什么收获？,还有哪些疑问？,1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,4.如图,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N