华师大八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案解析

第 1页（共 15页） 第 12章 整式的乘除 一、选择题 1若 3 9m 27m=321，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 2要使多项式（ x2+）（ x q）不含关于 p与 ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D乘积为 1 3若 |x+y+1|与（ x y 2） 2互为相反数，则（ 3x y） 3的值为（ ） A 1 B 9 C 9 D 27 4若 ）的平方公式，则 ） A 3 B 6 C 6 D 81 5已知多项式 （ 173x+4）（ bx+c）能被 5x 整除，且商式为 2x+1，则 a b+c=（ ） A 12 B 13 C 14 D 19 6下列运算正确的是（ ） A a+b= a2a3= a b） 2 D 3a 2a=1 7若 a4+b4+， ，则 a2+ ） A 2 B 3 C 3 D 2 8下列因式分解中，正确的是（ ） A z2=y+z）（ y z） B 5y= y（ x+5） C（ x+2） 2 9=（ x+5）（ x 1） D 9 12a+4（ 3 2a） 2 9设一个正方形的边长为 1边长增加 2新正方形的面积增加了（ ） A 6 5 8 70在边长为 a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+第 2页（共 15页） C a+b）（ a b） D（ a+2b）（ a b） =a2+2、填空题 11若把代数式 2x 3化为（ x m） 2+中 m， m+k= 12现在有一种运算： ab=n ，可以使：（ a+c） b=n +c， a （ b+c） =n 2c，如果 11=2 ，那么20122012= 13如果 x+y= 4， x y=8，那么代数式 14若（ x m） 2=x2+x+a，则 m= 15若 8 x 16计算 ：（ 3m n+p）（ 3m+n p） = 17阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am+an+bm+ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） 2y 1= y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 ab+ac+bc+ 18观察，分析，猜想： 1 2 3 4+1=52； 2 3 4 5+1=112； 3 4 5 6+1=192； 4 5 6 7+1=292；n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1= （ 三、解答题（共 46分） 19通过对代数式的适当变形，求出代数式的值 （ 1）若 x+y=4， ，求（ x y） 2， （ 2）若 x= ， y= ，求 xy+ （ 3）若 5x=3，求（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1的值 （ 4）若 m2+m 1=0， 求 014的值 20已知 2a=5， 2b=3，求 2a+b+3的值 21利用因式分解计算： 第 3页（共 15页） 1 22+32 42+52 62+ +992 1002+1012 22先化简，再求值： x（ x 2）（ x+1）（ x 1），其中 x=10 23利用分解因式说明：（ n+5） 2（ n 1） 2能被 12 整除 24观察下列等式： 1 =1 ， 2 =2 ， 3 =3 ， （ 1）猜想并写出第 （ 2）证明你写出的等式的正确性 第 4页（共 15页） 第 12章 整式的乘除 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 3 9m 27m=321，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以 3为底数的 幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可 【解答】解： 39m27m=332m33m=31+2m+3m=321， 1+2m+3m=21， 解得 m=4 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键 2要使多项式（ x2+）（ x q）不含关于 p与 ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D乘积为 1 【考点】多项式乘多项式 【分析】把式子展开，找到所有 其为 0，可求出 p、 【解答】解： （ x2+）（ x q） =x 2q= 2q+（ 2 x+（ p q） x2+ 又 结果中不含 p q=0，解得 p=q 故选 A 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0 3若 |x+y+1|与（ x y 2） 2互为相反数，则（ 3x y） 3的值为（ ） 第 5页（共 15页） A 1 B 9 C 9 D 27 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝 对值；非负数的性质：偶次方 【专题】方程思想 【分析】先根据相反数的定义列出等式 |x+y+1|+（ x y 2） 2=0，再由非负数的性质求得 x、 后将其代入所求的代数式（ 3x y） 3并求值 【解答】解： |x+y+1|与（ x y 2） 2互为相反数， |x+y+1|+（ x y 2） 2=0， ， 解得， ， （ 3x y） 3=（ 3 + ） 3=27 故选 D 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质绝对值、非负数的性质偶次方解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组 4若 ）的平方公式，则 ） A 3 B 6 C 6 D 81 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出 k 的值 【解答】解： 差）的平方公式， k= 6， 则 k= 6 故选 C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知多项式（ 173x+4）（ bx+c）能被 5x 整除，且商式为 2x+1，则 a b+c=（ ） A 12 B 13 C 14 D 19 第 6页（共 15页） 【考点】整式的除法 【专题】计算题 【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出 a， b， 可求出 a b+ 【解答】解：依题意，得（ 173x+4）（ bx+c） =5x（ 2x+1）， （ 17 a） 3 b） x+（ 4 c） =10x， 17 a=10， 3 b=5， 4 c=0， 解得： a=7， b= 8， c=4， 则 a b+c=7+8+4=19 故选 D 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列运算正确的是（ ） A a+b= a2a3= a b） 2 D 3a 2a=1 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项 【专题】存在型 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平 方公式对各选项进行解答即可 【解答】解： A、 a与 能合并，故本选项错误； B、由同底数幂的乘法法则可知， a2a3=本选项正确； C、 本选项错误； D、由合并同类项的法则可知， 3a 2a=a，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键 7若 a4+b4+， ，则 a2+ ） A 2 B 3 C 3 D 2 【考点】因式分解 【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可 第 7页（共 15页） 【解答】解：由题意得（ a2+2=5+ 因为 ，所以 a2+=3 故选： B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键 8下列因式分解中，正确的是（ ） A z2=y+z）（ y z） B 5y= y（ x+5） C（ x+2） 2 9=（ x+5）（ x 1） D 9 12a+4（ 3 2a） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【解答】解： A、用平方差公式，应为 xy+z）（ z），故本选项错误； B、提公因式法，符号不对，应为 5y= y（ 4x+5），故本选项错误； C、用平方差公式，（ x+2） 2 9=（ x+2+3）（ x+2 3） =（ x+5）（ x 1），正确； D、完全平方公式，不用提取负号，应为 9 12a+4 3 2a） 2，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键 9设一个正方形的边长为 1边长增加 2新正方形的面积增加了（ ） A 6 5 8 7考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（ 1+2） 2 12=9 1=8，即新正方形的面积增加了 8 故选 C 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10在边长为 边长为 a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） 第 8页（共 15页） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+2b）（ a b） =a2+2考点】平方差公式的几何背景 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 于 二个图形阴影部分 是一个长是（ a+b），宽是（ a b）的长方形，面积是（ a+b）（ a b）；这两个图形的阴影部分的面积相等 【解答】解： 图甲中阴影部分的面积 =乙中阴影部分的面积 =（ a+b）（ a b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积 = a+b）（ a b） 故选： C 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 二、填空题 11若把代数式 2x 3化为（ x m） 2+中 m， m+k= 【考点】完全平方公式 【专题】配方法 【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求 2x 3=2x+1 4=（ x 1） 2 4，可知 m=1 k= 4，则 m+k= 3 【解答】解： 2x 3=2x+1 4=（ x 1） 2 4， m=1， k= 4， m+k= 3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ a b）2=2ab+ 第 9页（共 15页） 12现在有一种运算： ab=n ，可以使： （ a+c） b=n +c， a （ b+c） =n 2c，如果 11=2 ，那么20122012= 【考点】整式的除法 【专题】新定义 【分析】先设出 20122012=m ，再根据新运算进行计算，求出 【解答】解：设 20122012=m ， 由已知得，（ 1+2011） 1=2 +2011， 2012 （ 2012 2011） =m+2 2011， 则 2+2011=m+2 2011， 解得， m=20122012= （ 2+2011） 2011 2= 2009 故答案为： 2009 【点评】本题主要考 查了有理数的混合运算，在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可 13如果 x+y= 4， x y=8，那么代数式 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】由题目可发现 x+y）（ x y），然后用整体代入法进行求解 【解答】解： x+y= 4， x y=8， x+y）（ x y） =（ 4） 8= 32 故答案为： 32 【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式 x+y， x 代数式适当变形，然后利用“ 整体代入法 ” 求代数式的值 14若（ x m） 2=x2+x+a，则 m= 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，利用多项式相等的条件确定出 m 的值即可 【解答】解： （ x m） 2=x2+x+a=2mx+ 2m=1， a= 第 10页（共 15页） 则 m= ， a= 故答案为： 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方 公式是解本题的关键 15若 8 x 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可 【解答】解： 8 23， x= 2 故答案为： = 2 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出 23是解答此题的关键 16计算：（ 3m n+p）（ 3m+n p） = 【考点】平方差公式；完全平方公式 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式化简，再利 用完全平方公式计算即可得到结果 【解答】解：原式 =9 n p） 2=9 故答案为： 9点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 17阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am+an+bm+ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） 2y 1= y+1） = y+1） 2 第 11页（共 15页） =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 ab+ac+bc+ 【考点】因式分解 【专题】压轴题；阅读型 【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解 【解答】解：原式 =（ ab+（ ac+ =（ a+b） 2+c（ a+b） =（ a+b）（ a+b+c） 故答案为（ a+b）（ a+b+c） 【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式 18观察，分析，猜想： 1 2 3 4+1=52； 2 3 4 5+1=112； 3 4 5 6+1=192； 4 5 6 7+1=292；n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1= （ 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察下列各式： 1 2 3 4+1=52=（ 12+3 1+1） 2； 2 3 4 5+1=112=（ 22+3 2+1） 2； 3 4 5 6+1=192=（ 32+3 3+1） 2， 4 5 6 7+1=292=（ 42+3 4+1） 2，得出规律： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=（ n+1） 2，（ n 1） 【解答】解： 1 2 3 4+1=（ 1 4） +12=52， 2 3 4 5+1=（ 2 5） +12=112， 3 4 5 6+1=（ 3 6） +12=192， 4 5 6 7+1=（ 4 7） +12=292， n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=（ n+1） 2 故答案为： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=（ n+1） 2 【点评】此题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是发现规律为 n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=（ n+1） 2（ n 1），一定要通过观察，分析、归纳并发现其中的规律 三、解答题（共 46分） 19通过对代数式的适当变形，求出代数式的值 （ 1）若 x+y=4， ，求（ x y） 2， （ 2）若 x= ， y= ，求 xy+ 第 12页（共 15页） （ 3）若 5x=3，求（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1的值 （ 4）若 m2+m 1=0，求 014的值 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】（ 1）将（ x y） 2通过配方法 转化成（ x+y） 2， （ 2）利用配方法转化成 =（ x+y） 2 3 （ 3）根据整式的乘法把式子展开即可； （ 4）先把 m2+m 1=0，变形为 m把 014 变形为 m+2） +2014=（ 1 m）（ m+2） +2014即可； 【解答】解：（ 1）（ x y） 2=2xy+y2=xy+4 x+y） 2 44 3=4， x+y） =3 4=12， （ 2） xy+ x+y） 2 3 + + ） 2 3（ + ）（ ） =（ 2 ） 2 3 2=28 6=22 （ 3）（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1=23x+1（ x+1） +1=5x+1=3+1=4 4）由 m2+m 1=0，得 m把 014=m+2） +2014=（ 1 m）（ m+2） +2014=m 1 m+2+2014 【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值 20已知 2a=5， 2b=3，求 2a+b+3的值 【考点】同底数幂的乘法 【分析】直接利用同底数幂 的乘法运算法则求出即可 【解答】解： 2a+b+3=2a2b23=5 3 8=120 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键 21利用因式分解计算： 1 22+32 42+52 62+ +992 1002+1012 【考点】因式分解的应用 【分析】先把原式变形为 1+32 22+52 42+ +1012 1002，再因式分解得 1+（ 3+2） +（ 5+4） + +（ 101+100），然后进行计算即可 【解答】解： 1 22+32 42+52 62+ +992 1002+1012 =1+32 22+52 42+ +1012 1002 第 13页（共 15页） =1+（ 3+2）（ 3 2） +（ 5+4）（ 5 4） + +（ 101+100