北师大八年级上《第3章位置与坐标》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 22页） 第 3 章 位置与坐标 一、选择题 1在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2点 M（ 2， 3）关于 的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 3已知点 P（ 3， 2）与点 ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4已知 果 ABC 与 y 轴对称，那么点 的坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 5在平面直角坐标系中，平行四边形 ， B， 0， 0），（ 5， 0），（ 2，3），则顶点 ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 6以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 小正方形的边长为单 位长度建立平面直角坐标系，使 点关于原点对称，则这时 C 点的坐标可能是（ ） 第 2页（共 22页） A（ 1， 3） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 1） 7在平面直角坐标系中，若点 P（ x 2， x）在第二象限，则 ） A x 0 B x 2 C 0 x 2 D x 2 8若点 m， n），且 m 0， n 0，则点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9已知坐标平面内点 A（ m， n）在第四象限，那么 点 B（ n， m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10把点 2， 3）向右平移 3 个单位长度再向下平移 2个单位长度到达点 ） A（ 5， 1） B（ 1， 5） C（ 5， 5） D（ 1， 1） 二、填空题 11若点 A（ a 9， a+2）在 a= 12小王在求点 于把 果是（ 2， 5），那么正确的答案应该是 13已知点 M（ a， b），且 ab 0， a+b 0，则点 M 在第 象限 14点 P（ x， y）坐标 x， ，则 15已知点 到 ，到 ，则点 16把点 A（ 3， 2）向左平移 6个单位长度得点 B（ ， ），再向下平移 4个单位长度得到 C（ ， ），点 关于 对称，点 关于 对称 17点 P（ 4， 3）到 ，到 ，到原点的距离是 18在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）在第 象限 19如图，将边长为 1的正方形 转 2006次，点 1， 4， ， 第 3页（共 22页） 20先将一矩形 点 图 1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30 （如图 2），若 ， ，则图 1和图 2中点 ，点 三、解答题 21如图， ， 20 ， C， ，请你建立适当的直角坐标系，并写出 A， B， 22在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连接起来 （ 1）（ 1， 0），（ 6， 0），（ 6， 1），（ 5， 0），（ 6， 1），（ 6， 0）； （ 2）（ 2， 0），（ 5， 3），（ 4， 0）； （ 3）（ 2， 0），（ 5， 3），（ 4， 0） 观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到 么至少要向上平移几个单位长度？ 23如图，是 一个 8 10正方形格纸， 点坐标为（ 2， 1） （ 1） ABC 满足什么几何变换；（直接写答案） （ 2）作 ABC 关于 x 轴对称图形 ABC ； （ 3） ABC 满足什么几何变换？求 A 、 B 、 C 三点坐标（直接写答案） 第 4页（共 22页） 24如图，我们称每个小正方形的顶点为 “ 格点 ” ，以格点为顶点的三角形叫做 “ 格点三角形 ” 根据图形解答下列问题： （ 1）图中的格点 写出变 换过程） （ 2）在图中建立适当的直角坐标系，写出 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0） （ 1）画出等腰三角形 一个即可）； （ 2）写出（ 1）中画出的三角形 的坐标 26如图， （ 4， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2） 第 5页（共 22页） （ 1）将 ，纵坐标不变，分别得到 次连接 得 大小、形状和位置有什么关系？ （ 2）将 ，横坐标不变，分别得到点 次连接 2各点，所得 状和位置上有什么关系？ 第 6页（共 22页） 第 3 章 位置与坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【专题】计算题 【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】解： 2 0， 3 0， （ 2， 3）在第二象限， 故选 B 【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限： +， +；第二象限：， +；第三象限：，；第四象限： +，；是基础知识要熟练掌握 2点 M（ 2， 3）关于 的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】关于 【分析】利用点 P（ m， n）关于 的坐标 P （ m， n）来求解 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 M（ 2， 3） 关于 y 轴的对称点 2， 3） 故选 A 【点评】此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征 3已知点 P（ 3， 2）与点 ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】关于 【分析】利用关于 坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解 第 7页（共 22页） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（ 3， 2）关于 称的点的坐标为（ 3， 2） 故选： C 【点评】熟记关于 坐标相同，纵坐标互为相反数，关于 坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数 4已知 果 ABC 与 y 轴对称，那么点 的坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据对称 的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标 【解答】解： 轴对称的性质， A， 点 的横坐标互为相反数，纵坐标相等点 A（ 4， 2）， A（ 4， 2） 故选 D 【点评】本题主要考查如下内容： 1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 2、掌握好对称的有关性质 5在平面直角坐标系中，平行四边形 ， B， 0， 0），（ 5， 0），（ 2，3），则顶点 ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 第 8页（共 22页） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】因为 2， 3），由平行四边形的性质，可知 ，又由 点横坐标移动了 2，故可得 +5=7，即顶点 7， 3） 【解答】解：已知 A， B， D 三点的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3）， 点 的纵坐标相等，都为 3， 又 点横坐标移动了 2 0=2， +5=7， 即顶点 7， 3） 故选： C 【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 6以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使 点关于原点对称，则这时 C 点的坐标可能是（ ） A（ 1， 3） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】压轴题；网格型 【分析】首先正确确定坐标轴的位置，原点的位置，再确定 【解答】解：根据 点关于原点对称， 以确定 x 轴和原点的位置 所以点 C 的坐标是（ 2， 1） 故选 B 第 9页（共 22页） 【点评】此题关键是根据题意确定原点的位置，然后写出点 意：两点关于原点对称，则两个点的坐标都是互为相反数 7在平面 直角坐标系中，若点 P（ x 2， x）在第二象限，则 ） A x 0 B x 2 C 0 x 2 D x 2 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得 x 2 0， x 0，求不等式组的解即可 【解答】解： 点 P（ x 2， x）在第二象限， ， 解得： 0 x 2， 故选： C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8若点 m， n），且 m 0， n 0，则点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限点的坐标特点解答 【解答】解： m 0， n 0， 点 P（ m， n）在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 第 10页（共 22页） 9已知坐标平面内点 A（ m， n）在第四象限，那么点 B（ n， m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可 【解答】解： 点 A（ m， n）在第四象限， m 0， n 0， 点 B（ n， m）在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限和第二象限的点的横纵坐标符号恰好相反 10把点 2， 3）向右平移 3 个单位长度再向下平移 2个单位长度到达点 ） A（ 5， 1） B（ 1， 5） C（ 5， 5） D（ 1， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】数形结合 【分析】让 ，纵坐标减 2即可得到所求点的坐标 【解答】解： 点 2， 3）向右平移 3个单位长度再向下平移 2个单位长度到达点 +3=5，纵坐标为 3 2= 5， 故选 C 【点评】考查坐标平移的性质；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，上加下减 二、填空题 11若点 A（ a 9， a+2）在 a= 9 【考点】点的坐标 【分析】根据 列方程求解即可 【解答】解： 点 A（ a 9， a+2）在 a 9=0， 第 11页（共 22页） 解得 a=9 故答案为： 9 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键 12小王在求点 于把 果是（ 2， 5），那么正确的答案应该是 （ 2， 5） 【考点】关于 【分析】首先求得 后再求关于 【 解答】解：（ 2， 5）关于 是（ 2， 5），则 2， 5） 故答案是（ 2， 5） 【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13已知点 M（ a， b），且 ab 0， a+b 0，则点 M 在第 三 象限 【考点】点的坐标 【分析】由于 ab 0则 a、 a+b 0，于是 a 0， b 0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断 【解答】解： ab 0， a、 a+b 0， a 0， b 0， 点 M（ a， b）在第三象限 故答案为三 【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 ，在 ；记住各象限点的坐标特点 14点 P（ x， y）坐标 x， ，则 （ x， 0）或（ 0， y）或（ 0， 0） 第 12页（共 22页） 【考点】点的坐标 【分析】根据有理数的乘法确定出 x、 后 写出坐标即可 【解答】解： ， x 0， y=0， x=0， y 0， x=y=0， 点 x， 0）或（ 0， y）或（ 0， 0） 故答案为：（ x， 0）或（ 0， y）或（ 0， 0） 【点评】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，是基础题，要注意分情况讨论 15已知点 到 ，到 ，则点 （ 3， 2） 【考点】点的坐标 【分析】根据点 坐标的符号 【解答】解：因为点 以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因 为点 P到 ，到 ， 所以点 P 的横坐标为 3，纵坐标为 2， 所以点 P 的坐标为（ 3， 2）， 故答案为：（ 3， 2） 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（ +， +）、（， +）、（，）、（ +，） 16把点 A（ 3， 2）向左平移 6个单位长度得点 B（ 3 ， 2 ），再向下平移 4个单位长度得到 C（ 3 ， 2 ），点 关于 对称，点 关于 原点 对称 【考点】坐标与图形变化 于 【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算可得点 B、点 根据直角坐标系中关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点即可求解 【解答】解：把点 A（ 3， 2）向左平移 6个单位长度得点 B（ 3， 2），再向下平移 4个单位长度得到 C（ 3， 2），点 关于 关于原点对称 故答案为 3， 2， 3， 2， 点 第 13页（共 22页） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，直角坐标系中关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点用到的知识点： 平移中点的变化规律 ：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减； 关于 坐标互为相反数，纵坐标不变 关于原点对称点的坐标特点：横坐标与纵坐标都是互为相反数 17点 P（ 4， 3）到 3 ，到 4 ，到原点的距离是 5 【考点】点的坐标；两点间的距离公式 【专题】计算题 【分析】求得 点到 得 点到 点 【解答】解： 点 4， 3）， 到 |3|=3；到 | 4|=4，到原点的距离为： =5 故答案为： 3、 4、 5 【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到 坐标的绝对值就是到 18在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）在第 四 象限 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限 【解答】解： 点 P（ 3， 5）的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点 答案填：四 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 19如图，将边长为 1的正方形 006次，点 1， 4， ， 2006 第 14页（共 22页） 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】本题可按题意分别求出 的横坐标，再总结出规律即可得出 【解答】解：从 4要翻转 4次，横坐标刚好加 4， 2006 4=5012 ， 501 4 1=2003， 由还要再翻两次，即完成从 2的过程，横坐标加 3， 则 006 故答案为： 2006 【点评】命题立意：主要考查分析、归纳、探究规律、解决问题的能力 20先将一矩形 点 图 1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30 （如图 2），若 ， ，则图 1和图 2中点 （ 4， 0），（ 2 ， 2） ，点 （ 4， 3）（ ，） 【考点】坐标与图形变化 【专题】压轴题 【分析】根据旋转的性质求解 旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状 【解答】解： ，在 x 轴正半轴上， 图 1中 4， 0）， 在图 2中过 E ，那么 2 ， ， 第 15页（共 22页） 在图 2中 2 ， 2）； 易知图 1 中点 4， 3）， 在图 2中，设 ，作 ，那么 0 ， ， ， 2 ， 那么 ，易知 0 ， M ， M ， 则 M+， 图 2中 ， ） 【点评】旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解 三、解答题 21如图， 20 ， C， ，请你建立适当的直角坐标系，并写出 A， B， 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质 【专题】作图题 【分析】本题的答案不唯一，但主要应用的是 x、 【解答】解：答案不唯一，可以是：如图， 第 16页（共 22页） 以 直平分线与 交点为原点建立直角坐标系； 20 ， C， 故 点， 0 ， C= ， 在 C ， A（ 0， ）， B（ 2， 0）， C（ 2， 0） 【点评】本题考查基本几何知识和平面直角坐标系，属于开放题 22在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连接起来 （ 1）（ 1， 0），（ 6， 0），（ 6， 1），（ 5， 0），（ 6， 1），（ 6， 0）； （ 2）（ 2， 0），（ 5， 3），（ 4， 0）； （ 3）（ 2， 0），（ 5， 3），（ 4， 0） 观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到 么至少要向上平移几个单位长度？ 【考点】坐标与图形变化 【专题】作图题 【分析】直接描点，连线后再判断图象的平移长 度 【解答】解：描点，连线可得，图案象飞机 要将此图形向上平移到 么至少要向上平移 3个以单位长度 第 17页（共 22页） 【点评】本题考查图形的平移变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 23如图，是一个 8 10正方形格纸， 点坐标为（ 2， 1） （ 1） ABC 满足什么几何变换；（直接写答案） （ 2）作 ABC 关于 x 轴对称图形 ABC ； （ 3） ABC 满足什么几何变换？求 A 、 B 、 C 三点坐标（直接写答案） 【考点】作图 图 【专题】网格型 【分析】首先根据 后根据旋转变换与轴对称的定义，即可作图，确定变换的类型 【解答】解： （ 1）轴对称变换；（ 2分） （ 2）图形正确（ A 、 B 、 C 三点对一个点得 1分）；（ 5分） 第 18页（共 22页） （ 3）中心对称变换，（ 7分） 坐标为 A （ 2， 1）、 B （ 1， 2）、 C （ 3， 3） 【点评】本题考查的是图形关于轴对称及关于中心对称的特点，解答此题的关键是明确对称点的坐标特点，找出对应点进行连线即可 24 如 图，我们称每个小正方形的顶点为 “格点 ”，以格点为顶点的三角形叫做 “格点三角形 ”根据图形解答下列问题： （ 1）图中的格点 写出变换过程） （ 2）在图中建立适当的直角坐标系，写出 【考点】坐标与图形性质；平移的性质；旋转的性质 【专题】网格型 【分析】（ 1）对应点是 C、 F， 为基准向右平移到 F， 看出是逆时针旋转 90 ， （ 2）可任意建立平面直角坐标系，得到相应三点的坐标 【解答】解：（ 1）答案不唯一，只要合理即可得（ 2 分）如： 第 19页（共 22页） 将 个格得到 将 1为旋转中心，按逆时针方向旋转 90 就得