不等关系线性规划.ppt

,3.1,不等关系与不等式,1.不等关系,观察,最低限速60km,最高限速120km,小汽车限速范围60kmv120km/h,2.不等式的性质及其证明,、b,那么bb,证明：由于ab,可得a-b0,所以-（a-b）0,即b-ac,那么ac.,证明：由于ab,得a-b0；又bc，得b-c0;,所以a-c=(a-b)+(b-c)0,即a-c0,所以ac.,说明：此性质可称为不等式的传递性。,性质3,如果ab,那么a+cb+c,说明：此性质可称为不等式的加法性质即不等式的两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变.,性质4,如果ab,c0,那么acbc;,说明：此性质可称为不等式的乘法性质：即不等式的两边同时乘上同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边同时乘上同一个负数，不等号的方向改变.,如果ab,cd,那么a+cb+d;,说明：此性质可称为不等式的叠加性：两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.,性质6,如果ab0,cd0,那么acbd;,说明：此性质可称为不等式的叠乘性：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.,性质7,如果ab0,那么anbn(nN,n2);,证明：由于ab0,根据性质6，自乘得；,aabb,即a2b2.,说明：此性质可称为不等式的乘方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.,继续用性质6，可得a3b3.,显然a2b20,继续下去可得anbn(nN,n2);,性质8,如果ab0,那么(nN,n2);,证明：用反证法证明，假设结论不成立则；,说明：此性质可称为不等式的开方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.,则得a=b，与已知ab矛盾,若,若,则由性质7,两边n次幂得ab矛盾.,1).如果ab0，则下列不等式中不成立的是（）（A）（B）（C）ab（D）a2b22).a、b是任意实数，且ab，则（）（A）a2b2（B）（C）lg（a-b）0（D）,B,D,不等式性质的应用,3.a、b、c、d是任意实数，且ab，cd，则下列结论正确的是（）（A）a+cb+d（B）a-cb-d（C）acbd（D）,A,3.比较代数式大小的方法,4.不等式的应用实例,给定一定量的人力.物力,资金等资源,完成的任务量最大经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力.物力资源最小,降低成本,获取最大的利润,实际应用,例1投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可获利最大？,分析将已知数据列成表格,解设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数,作出可行域,把目标函数S3x2y变形为,A,y,2xy9,x,O,2x3y14,它表示斜率为随S变化的一组平行直线系,是直线在y轴上的截距，当截距最大时，S的值最大,如图可见，当直线S3x2y经过可行域上的点A时，截距最大，即S最大,线性规划问题,寻找约束条件建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,结论1:,例2某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320 x+504y=0,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320 x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点(5