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文档简介

双曲线与直线的位置关系,四川省大竹中学徐天顺,复习与提高,关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系,问题一：课本引入双曲线的渐近线概念有何用意呢？渐近线本身有何特点？,问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？,问题三：如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线方程呢？,由我们解过的题可知：1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只有一解，而渐近线方程确定且已知a（实半轴长）、b（虚半轴长）、c（半焦距）三者之一的双曲线方程则有两解；2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线求双曲线方程的题型，可使思路清晰，讨论目的明确。,思考1：双曲线与直线有什么样的位置关系？,1.直线与双曲线相交：（1）有两个交点（2）有一个交点（直线与渐近线平行）,2.直线与双曲线相切：只有一个交点,注意：只有一个交点直线与双曲线相切的必要条件但不是充分条件。,3.直线与双曲线相离：没有交点。,思考2：怎样判断双曲线与直线有什么样的位置关系？,由直线的方程与双曲线的方程组成的方程组得到一个x（或y）的一元二次方程，然后通过一元二次方程的判别式进行判断。,思考2：是否所有的双曲线与直线只有一个交点且相交的情况下都是直线的方程与双曲线的得到的一元二次方程二次项系数都为0？,如何进行验证？,由上题可知双曲线与直线只有一个交点且相交时由直线的方程与双曲线的得到的一元二次方程二次项系数都为0.,小结：直线与双曲线的位置关系的判断,由直线的方程与双曲线的方程得到一个x（或y）的一
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