传热学第3章非稳态导热

,t1,t2,第三章非稳态导热,3.1非稳态导热的基本概念,（1）周期性非稳态导热：,（2）非周期性非稳态导热：,在周期性变化边界条件下发生的导热过程，如内燃机汽缸壁的导热、一年四季大地土壤的导热等。,在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，例如热处理工件的加热或冷却等。,例1：设一平壁，初始温度为t0,突然将其投入到温度为t的流体中对其进行对称加热。,例2：设一平壁，初始温度为t0,在=0时使其左边温度恒为t1，右侧与温度t0的流体进行换热。,例非稳态导热的特点：,3.1非稳态导热的基本概念,物体内各点温度随时间变化,在热量传递过程中，由于温度的变化物体要积蓄（或放出）热量，即使是一维无限大平板对每个与热流垂直的面上热流也不相等。,物体中某一部分的温度从初始值上升或下降到某一给定值所需的时间；,物体在非稳态导热过程中的温度分布；,求解办法：,从某一时刻起经过一定时间后表面所传递的热量。,在给定单值性条件求解导热微分方程。,工程上研究非稳态导热往往要解决以下问题：,物体表面与周围环境的热交换条件；换热越强烈，单位时间进入物体的热量(或物体放出)就越多。物体内温度变化就越剧烈。,物体内部导热条件；导热热阻越小，则为传递一定热量所需的温度梯度就越小。,当一物体表面突然被加热或被冷却时，物体中各点的温度变化及其分布取决于：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,集总参数法：忽略物体内导热热阻的分析方法,是一种理想化模型；,物体内热阻忽略不计；,物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相同的温度；,通过表面传递的热量立即使整个物体的温度同时发生变化；,把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体,只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。,集总参数法的特点：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,物体的导热系数,几何尺寸,表面换热,表面积,要相当大,要相当小,要弱,要大,有可能用集总参数法处理的条件（定性）：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,问题的提出：有一任意形状的物体，体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0，在初始时刻将其突然至于温度为t的流体中，设t0t，表面与流体的对流换热系数为h，物体的参数为r、c,导热系数非常大。求一：物体内的温度随时间的变化；求二：物体中任意时刻的热流；求三：到某一时刻的总传热量；求四：到某一温度所需的时间。,求解示例：,3.2、集总参数法(LumpedCapacity）,分析,解：建立物理数学模型,3.2、集总参数法(LumpedCapacity）,温度,0t时换热量,任意时刻热流,到给定温度需时间,3.2、集总参数法(LumpedCapacity）,时间常数,ttc时，物体内的过余温度达到初始时的36.8%,讨论：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,即物体的过余温度达到初始过余温度的36.8%。说明时间常数反映物体对周围环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快。,毕渥数：,讨论：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,傅立叶数：,讨论：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,能用集总参数法处理的条件（定量），要使各点的过余温度偏差小于5%，则要求：,1、,M,讨论：,3.2集总参数法(LumpedCapacity）,例题:用热电偶测量管道内气流的温度。开始时热电偶与管道处于均匀一致的温度，为20，当管道内气流温度突然上升到100时，试用集总参数法估计要使热电偶的测温误差小于1，至少需多长时间？已知热电偶的直径为0.5mm，密度7840kg/m3，比热460J/(kg)，气流与热电偶的表面传热系数为50W/(m2)。,讨论题:试用集总参数法原理设计一个测量对流换热系数的传感器。,当Bi0.1或Biv0.1M时，不能再集总参数法。这时可对微分方程进行求解。,问题的提出：厚2d、初温为t0的无限大平板，在t=0时将其突然放入温度为tf的流体中，流体与平板的对流换热系数为h，求平板内的温度分布，设Bi0.1。,分析：因Bi0.1，不能使用集总参数法求解，又因为左右换热对称，故可取一半进行研究。,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,控制方程：即导热微分方程,初始条件：,边界条件,3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,对上述方程可应用分离变量法进行求解。,求解方法：,引入过余温度,3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,与边界条件有关,与几何条件有关,与时间条件有关,3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,当Fo大于0.2后，可以取级数的第一项，所产生的误差小于1%。,qm为板中间截面温度,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,可以查图,可以查图,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,当x=0时，得中截面的过于温度为：,从起始时刻起经过一定时间后表面所传递的热量,当Fo0.2后可查图,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,讨论,平板任意一点的过余温度与中心过余温度之比与时间无关，即每一无量纲过余温度分布都是一样的。称为非稳态导热的正规热工况（或充分发展阶段）。（要满足Fo0.2）。,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,(a),讨论,(b)平壁非稳态导热第三类边界条件表达式,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,讨论,上式的几何意义：在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通点,该点称为第三类边界条件的定向点。,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,(b)平壁非稳态导热第三类边界条件表达式,讨论,(c)Bi0:,平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点在无穷远处。,工程上只要Bi0.1，就可以近似地按这种情况处理，用集总参数法进行计算。,3.3具有对流换热边界条件的一维非稳态导热,讨论,对流换热热阻趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，相当于给定了壁面温度，即给定了第一类边界条件，平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁