数字信号处理习题解答.ppt

一、各序列的图形如下所示，求序列的卷积和：,解：,2、离散序列信号x(n)如下图所示，请画出x(12n)并给以标注：,解：对于形如x(an+b)的序列，一般先对x(n)根据b进行移位（左加右减），然后根据a进行抽取/延伸和（或）反转。故，对于上题，先左移动1位，得到3,2,3,4,1,3,2,2,然后反转，得到：,2,2,3,1,4,3,2,3,再抽取，得到：,2,1,3,3,三、x(n),y(n)分别为系统的输入和输出。判断下面的系统是否为线性系统？请给出判断过程。,四、求以下序列的z变换，并求出对应的零极点和收敛域。（1）（2）（3）（4）,解（1）极点为，零点为，收敛域为，（2）,极点为，零点为。（3）收敛域为，极点为z=0.5，零点为z=0。,（4）极点为（二阶），零点为z=1，z=-1，z=0，z=。,五、判断下列离散序列信号的周期性；若是周期的，请确定其最小周期。（1）（2）,解：（1）（2）,六、设和分别为系统的输入和输出。判断下列离散时间系统的：（a）时不变性；（b）线性；（c）因果性；（d）稳定性。（1）（2）,解：（1）时变；线性；非因果；稳定（2）时不变；线性；因果；稳定,七、采用离散傅立叶变换的方法计算下式中两个长度为4的序列的循环卷积,解：（1）先计算两个序列的DFT：,八、有两个5点的有限长序列分别为分别求线性卷积和5点循环卷积。,解：对做以N=5为周期的周期延拓来计算：,九、序列x(n)=1,2,3,4,5，y(n)=5,3,1，下标n从0开始。计算线性卷积和6点循环卷积。解：线性卷积=5，13，22，31，40，19，5循环卷积=10，13，22，31，40，19,十、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求频率分辨力F10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，请确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。,十一、已知，请用表示序列的傅立叶变换。,解：,十二、已知长度为4的有限长序列：（1）求（2）由（1）求得的结果计算。,解（1）,解；（2）,十三、已知5点实序列（1）计算：（2）计算序列的周期偶分量和周期奇分量。,十四、设输入序列为x(n)，其DFT变换为X(k)，（1）完成下图8点的基-2时间抽选FFT流图（包括连线、输入、输出、系数W）（2）设8点序列x(n)=1,0,0,0,1,0,0,1，下标n从0开始。给出倒序的输入序列；（3）根据上面的流图计算序列x(n)的FFT的结果（应有简单的计算过程，至少给出每一级的输出结果）。,答：完整的8点的基-2时间抽选FFT流图如下：,（2）答：倒序后的输入序列为1,1,0,0,0,0,0,1（3）答：,十五、求的Z反变换。,解：设C为ROC：内任意一条简单闭合曲线。当n=0时，C内有一个一阶极点z=1/2，因此根据留数原则，,当n0时，C内有一个z=1/2,和一个n阶极点z=0，而C外无极点，因此G(z)沿闭合曲线C上积分为0，即x(n)=0.因此，,十六、一个因果线性移不变系统的系统函数为求H(z)的形如的因式分解，这里有最小相位，是一个全通滤波器。,解：H(z)的零