空间向量的数量积运算.ppt

313空间向量运算的坐标表示,1了解空间向量基本定理、意义及其表示,2理解空间向量的正交分解、长度公式、夹角公式和空间,两点间距离公式,3掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量能用向量的坐标运算解决简单几何体中的问题,1设i，j，k是空间三个两两垂直的向量，那么对空间任一向量p，存在一个_，使得_，我们称_为向量p在i，j，k上的分向量,2空间向量基本定理,如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，,存在有序实数组(x，y，z)，使得p_.,有序实数组(x，y，z),pxiyjzk,xi，yj，zk,xa+yb+zc,3如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是p|pxaybzc，x，y，zR这个集合可看作是由a，b，c生成的，我们把_叫做空间的一个基底，_都叫做基向量空间任何_都可构成空间的一个基底,4设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两相互垂直的单,位向量，称它们为_,a，b，c,a，b，c,三个不共面的向量,单位正交基底,5在空间选定一个单位正交基底e1，e2，e3，以e1，e2，e3的公共起点O为_，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的_建立空间直角坐标系Oxyz.那么对于空间任意一个向量p，一定可以把它平行移动，使它的起点_，得到一个向量_由空间向量分解定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得_我们把_称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作_,原点,正方向,与原点O重合,pxe1ye2ze3,x，y，z,p(x，y，z),6一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有,向线段的_,7设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_；ab_；,a_；ab_；ab_；ab_.,终点与始点的坐标之差,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3(R),a1b1a2b2a3b30,题型1空间向量的坐标运算,例1：已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求ab；,ab；ab；(2a)(b)；(ab)(ab),自主解答：ab(20，11，24)(2,2,2)；ab(20，11，24)(2,0,6)；ab20(1)(1)(2)47；(2a)(b)2(ab)2(7)14；,(ab)(ab)22(2)02(6)8.,思维突破：计算时注意运算法则和公式的灵活应用,【变式与拓展】,1已知向量a(3，2,1)，b(2,4,0)，则4a2b(,),A(16,0,4)C(8,16,4),B(8，16,4)D(8,0,4),解析：4a2b4(3,2,1)2(2,4,0)(12,8,4)(4,8,0)(8,0,4)故选D.,D,并求MN，DC的坐标,题型2坐标表示空间向量,例2：已知PA垂直于边长为1的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD.建立直角坐标系,思维突破：空间直角坐标系建立的关键是寻找三条两两互,相垂直的直线,【变式与拓展】,2设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量a，b的坐标分别是_，,_.,(3,2,1),(2,4,2),(2)求cosBA1，CB1的值,题型3空间向量的夹角、距离公式的应用,例3：已知如图3110，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，点N是A1A的中点,(1)求BN的长；,图3110,【变式与拓展】3已知a(1t,1t，t)