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三角形内角和定理,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形三个内角的和等于,已知：ABC.求证：A+B+C=180,180,命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？,三角形内角和定理：,2,1,E,D,C,B,A,则CEBA,(同位角相等，两直线平行).,1=A,(两直线平行，内错角相等).,B，C，D在同一直线上1+2+ACB=A+B+ACB=180,延长BC到D，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作2=B，,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为1800，可以转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A：B：C=2：3：4则A=，B=，C=.,（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,复习三角形的内角和,问题1在ABC中，A=60，B=30，C等于多少度？你用了什么知识解决的？,探索直角三角形的性质,问题1在ABC中，若C=90，你能求出A，B的度数吗？为什么？你能求出A+B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,探索直角三角形的判定,问题2我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形,1、甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为450，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解：由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答：两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,解：设A=x，,那么B=2x，C=3x,根据题意得：,解得,A=30，B=60，C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)直角三角形两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个
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