2017年九年级数学下册24圆小结与复习课件新沪科版.pptx

第24章圆,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一.旋转的有关概念及性质,1.在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如），得到另一个图形的变换，叫作_.定点O叫作_，叫作_.,旋转,旋转中心,旋转角,(1)对应点到旋转中心的距离相等;,(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;,(3)旋转中心是唯一不动的点.,3.旋转的性质,2.在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫作_，这个定点就是_.,旋转对称图形,旋转中心,1.把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，得到一个能够与它重合的图形(如CDO)，这时，图形ABO与图形CDO关于点O的对称叫作_，点O就是_.这两个图形中的对应点叫做关于中心的_.,二.中心对称的有关概念及性质,中心对称,对称中心,对称点,2.把一个图形绕某一个定点旋转180，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫作_，这个定点叫做它的_，互相重合的点叫做_.,中心对称图形,对称中心,对称点,成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过_，且被对称中心_.,3.中心对称的性质,对称中心,平分,三.与圆有关的概念,1.圆:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点的组成的图形叫做圆.,2.弦:连结圆上任意两点的线段.,3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.,4.劣弧:小于半圆的弧.,5.优弧:大于半圆的弧.,6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.,8.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.,9.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.,注意(1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,7.弦心距:圆心到弦的距离.,11.三角形的外接圆,外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.,12.三角形的内切圆,注意(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点(2)一个三角形的外接圆是唯一的.(3)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.,内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.,注意(1)三角形的外心是三角形三条角平分线的交点(2)一个三角形的内切圆是唯一的.(3)三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线,(1)圆锥的母线,圆锥有无数条母线，它们都相等,(2)圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,13.圆锥的相关概念,14.正多边形的相关概念,(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.,(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.,(3)边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距.,(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.,四、与圆有关的位置关系,1.点与圆的位置关系,判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r来比较得到设O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有,点P在圆内；,dr,点P在圆上；,d=r,点P在圆外.,dr,注意点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系,2.直线与圆的位置关系,设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离,2个,交点,割线,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,dr,d=r,dr,1.垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的.,注意条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧,两条弧,(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.,五、有关定理及其推论,2.有关圆心角、弧、弦、弦心距的性质.,(1)定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.,(2)推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这个角所对的弧、所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.,3.圆周角定理,(1)圆心角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般,(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.,注意“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”,(3)推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,(4)圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个补角等于它的内对角.,4.与切线相关的定理,(1)判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.,(3)切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条的切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.,六、圆中的计算问题,1.弧长公式,半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长l=_.,2.扇形面积公式,半径为R，圆心角为n的扇形面积S=_.,或,3.弓形面积公式,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,(3)圆锥的侧面积为.,注意圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长,4.圆锥的侧面积,(1)圆锥的侧面展开图是一个.(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为.,扇形,l,考点讲练,例1如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=90,解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；（2）由旋转的性质得DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到BDC与EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证,F,解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得，DC=FC，DCF=90，DCE+ECF=90.ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90,1.如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为_.,解析：利用互余计算出BAC=30，从而得到AB=2BC=4.根据旋转的性质得AB=AB=4，BC=BC=2，AC=AC，A=BAC=30，ABC=B=60，于是可判断CAA为等腰三角形，所以CAA=A=30，再利用三角形外角性质计算出BCA=30，可得BA=BC=2.所以AA=AB+AB=6.,6,例2在图中，BC是O的直径，ADBC,若D=36,则BAD的度数是（）A.72B.54C.45D.36,解析根据圆周角定理的推论可知，B=D=36,ADBC，所以BAD=54，故选B.,B,O,135,50,例3工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.,解析设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.,8,C,D,O,(1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的，该定理及其推论是证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据.利用垂径定理常作“垂直于弦的直径”辅助线.(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起，进行有关圆的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a等数量的计算，这些量之间的关系是,方法归纳,例4如图，O的直径AE=4cm,B=30,则AC=.,2cm,解析连接CE，则E=B=30,ACE=90所以AC=AE=2cm.,圆中有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.,方法归纳,5.（多解题）如图，AB是O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t（s)(0t3)连接EF，当t=s时，BEF是直角三角形.,F,解析：根据圆周角定理得到直角三角形ABC，再根据含30交点直角三角形的性质得到AB=4cm，则当0t3时，即点E从点A到点B再到点O，此时和点O不重合，若BEF是直角三角形，则BFE=90或BFE=90.,解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.,例5如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘鱼轮在B处测得灯塔A在北偏东600的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东300的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由.（参考数据=1.732）,D,解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x.ABC=30，AB=2x.BD=x.ACD=90-30=60，AD=CDtan60，CD=.BC=BD-CD=8.解得x=,即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.,6.O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部B点A在O上C点A在O外部D点A不在O上,解析：此题需先计算出一元二次方程x26x80的两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与O的关系.,D,例6如图，O为正方形对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M.(1)求证：CD与O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径.,(1)证明：过点O作ONCD于N.连接OMBC与O相切于点M,OMC=90,四边形ABCD是正方形，点O在AC上.AC是BCD的角平分线，ON=OM，CD与O相切.,N,(2)解:正方形ABCD的边长为1,AC=.设O的半径为r,则OC=.又易知OMC是等腰直角三角形，OC=因此有，解得.,（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.,方法归纳,4或8,解析：根本题应分为两种情况：（1）P在直线AB下面与直线CD相切；（2）P在直线AB上面与直线CD相切.,例7如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（-2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A（4032，0）B（4032，2）C（4031，）D（4033，）,解析：根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2016除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可,D,即,解得R=24.,即扇形的圆心角AOB=45.,解：（1）由题意知：AB=，CD=,设AOB=n,AO=Rcm,则CO=（R-8）cm，由弧长公式变形得：,（2）由（1）知OA=24cm,则CO=24-8=16cm,S扇形OCD=cm2.S扇形OAB=S纸杯侧=S扇形OAB-S扇形OCD=，S纸杯底=，S纸杯表=（cm2).,(1)要熟记弧长公式及其变形式公式.即及;(2)要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系，即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，母线长等展开后扇形的半径.,方法归纳,8.（1）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为.（2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度.（3）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为_.,40cm,120,例9如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是_.,解析：先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，从而得到AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积,求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积,方法归纳,9.如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_.(和差法),10.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为_.(割补法),第9题图,第10题图,例10如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于E.（1）求证：BC=2DE.（2）若tanC=,DE=2，求AD的长.,解析连接BD，则在RtBCD中，BEDE，利用角的互余证明CEDC.,解：（1）证明：连接BD，,AB为直径，ABC=90，BE切O于点B.,又DE切O于点D，DE=BE，EBD=EDB.,ADB=90，EBD+C=90，BD