矩孔和单缝的夫琅和费衍射.ppt

12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,衍射系统由光源，衍射屏和接收屏组成，通常按它们相互间距离的大小，将衍射分为两类（与前述两种近似相对应）：一类是光源和接收屏（或两者之一）距离衍射屏有限远；此为菲涅耳衍射。（1818年）另一类是光源和接收屏都距离衍射屏无穷远，此为夫琅和费衍射，18211822年，两种衍射的区分是从理论计算上考虑的。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,菲涅耳衍射是普遍的，夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的特例，但其计算相对简单，特别是对于简单形状孔径的衍射，通常能够以解析形式求出积分。另外，它还是光学仪器中最常见的衍射现象。菲涅耳基尔霍夫衍射公式：,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,基尔霍夫衍射公式的近似：1.傍轴近似：入射光垂直孔径面2.菲涅耳近似：3.夫琅和费近似：4.菲涅耳衍射公式：,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,12.夫琅和费衍射公式：一、夫琅和费衍射装置：由夫琅和费近似条件，知对于=600nm的光波，当z1330m，当z133m,即只有在很远距离上才能观察到夫琅和费衍射条纹，在实验室中很难实现。即使设法实现，在观察面上的辐照度也将相当微弱。通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏后方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦面上即可呈现夫琅和费衍射图形。如图所示。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,直观地说，因为透镜可以把位于无限远的图象成象在其后焦面上，所以观察屏上的辐照度分布与z1时，观察屏上的辐照度分布是相似图形，因而在透镜后焦面上可以看到夫琅和费衍射图形。另一方面，可以把如图所示的装置看成是一个特殊的菲涅耳衍射装置。这时把透镜对光波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成部分。设透镜很薄，位在面上，则它能把正入射平面波转化为向其后焦点会聚的球面波：,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,该球面波为：其中T0描述透镜使入射波在x1=y1=0处发生的位相变化，是一个复常数可设为1由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的复振幅分布为从而：即,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,此式与不考虑透镜时的夫琅和费衍射公式完全相同（只需将后者的z1换成f）。即：透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和费衍射图形。二、夫琅和费衍射公式的意义：把夫琅和费衍射装置的光路图画在图中，从上面的分析可知：透镜应紧靠孔径。下面说明上式的意义：,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,A：复指数因子在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点C（当透镜紧靠孔径时，C与透镜中心重合）到P的距离。故上式因子的位相就是C处子波源发出的子波到达P点的位相延迟。由费马原理：光线实际传播的路径是光程平稳的路径；物点和象点之间各光线的光程都相等。即，物象之间有等光程性。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,B：另一个复指数因子：其幅角实际上代表孔径内任一点Q（坐标值为x1，y1）和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差。由图所示：QJCIQHCI，H为垂足由于从Q和从H到P的光程相等，则QJP和CIP的光程差,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,当P靠近P0时，令为CI方向的单位矢量，且很靠近!上述光程差为相应的位相差为,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,说明，式正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的叠加，叠加的结果取决于各点发出的子波和参考点C点发出的子波的位相差。由于透镜的作用，l和w代表的方向上的子波聚焦在透镜焦面上的P点。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,另一个重要意义：令则上式可以写成：此式表明：除了一个二次位相因子外，夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分布的付里叶变换；夫琅和费衍射的强度分布可由傅里叶变换式直接求出。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,三、矩孔衍射如图所示的矩孔：取矩孔中心作为坐标原点：则观察屏上的P点的复振幅为,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,对于轴上点P0 x=y=0，则其复振幅：故，P点(x,y)的复振幅为,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,P点的强度此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,四、夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式讨论：1.x轴上的点的强度分布：此时，对应强度分布公式：时，（P0点）有主极大处，有极小值I=0其零强度点（暗点）满足条件：显然：相邻两个零强度点间的距离与宽度a成反比。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,此外，在两个零强度间有一强度次极大，其位置由决定。2.y轴上点的强度分布，同x轴情况。中央亮斑可以认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x和y轴上分别由决定。,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,用坐标表示，则有时，有几何光学结果。五、单缝衍射单缝：ba则x轴有强衍射效应此时，衍射强度分布公式,12.4矩孔和单缝的夫琅和费衍射,是衍射角。因子称为单缝衍射因子。中央亮纹：位于由所决定的两暗点范围内。衍射条纹的间距：用相邻两暗条纹之间的距离来表示。中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的两倍。,12.5、双缝夫琅和费衍射,一、双缝衍射的强度分布：双缝衍射装置如图所示由于缝长b缝宽a，若透镜足够大，则可认为在y轴方向不发生衍射，因而衍射屏上将看到一些平行于y轴的亮暗条纹。为计算衍射图样的强度分布，只需考虑狭缝光源的轴上点照明双缝；这相当于双缝受平面波垂直照明；则可用夫琅和费衍射公式来计算观察屏上的复振幅，只是积分区域应包括两个缝的孔径范围。,12.5、双缝夫琅和费衍射,考虑到强度计算可略去积分号外的二次位相因子，则：按照图所示选取坐标系。如图，,12.5、双缝夫琅和费衍射,则，衍射屏上的强度分布为：,12.5、双缝夫琅和费衍射,只考虑x轴的复振幅分布。即且即，对于单缝衍射而言，缝的位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布将会产生一个与平移距离相对应的位相差。,12.5、双缝夫琅和费衍射,则x轴上任一点P的复振幅可以表示为显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝，在P点产生的复振幅有一位相差，其值为P点的强度为此即为双缝衍射强度分布公式,12.5、双缝夫琅和费衍射,双缝衍射图样的强度分布由两个因子决定。一为单缝衍射因子；它表示宽度为a的单缝的夫琅和费衍射强度分布。另一为，它表示光强度为1单位，位相差为的两束光产生的干涉图样的光强度分布。故可以说：双缝的夫琅和费衍射图样是衍射和干涉两个因素共同作用的结果。,12.5、双缝夫琅和费衍射,为了获得衍射图样中亮纹和暗纹的位置，应对上述两个因子的极大和极小条件进行分析，对于两光束干涉因子：其极大条件：或极小条件：或对于单缝衍射因子分析知,12.5、双缝夫琅和费衍射,对于单缝衍射因子分析知：当=0时，有主极大（中央极大）有极小原因在于在观察屏上看到的双缝夫琅和费衍射图形中，亮条纹的强度受到衍射因子的调制。当干涉极大正好和衍射因子极小的位置重合时，这些级次极大的强度将被调制为零，对应的亮纹也就消失了，这种现象叫做缺级。,12.5、双缝夫琅和费衍射,当时，K为整数时各级是缺级。注：（1）、利用双缝衍射现象时，一般只考虑单缝衍射中央亮纹区域内的干涉亮纹（2）、当缝距d缝宽a时单缝衍射中央亮纹区域内包含的干涉条纹数目将是很多的，此时的条纹与杨氏双缝干涉条纹类似。二、瑞利干涉仪：用来测定气体和液体折射率。自阅,12.5多缝夫琅和费衍射,装置如图1251所示从实验上看到其强度分布有如下一些特征：（1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次极大；（2）、主极大的位置与缝数N无关，但其宽度随N增大面减小；（3）、相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大；,（4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍射强度曲线的形状一样。一、强度分布公式：在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相对应的位差。,对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言，若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的任一点P产生的复振幅有一位相差，其值为现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的衍射屏，多缝的方向与线光源平行。如图12-51所示在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点产生的复振幅的叠加。选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零。,即：其余依次为：则P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复振幅之和。即,P点产生的复振幅：,上述关系还可通过矢量法来得到：如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分别为由于,且相等，则此为一等边多边形的一部分。令C点代表多边形的中心，则C到每个矢量的起始点为一等腰三角形。即,又等腰三角形OCBN的顶角为则A的值为单缝衍射的复振幅。即因此,即P点的强度此即N缝衍射的强度分布公式：式中包含两个因子：单缝衍射因子：多光束干涉因子：说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。,二、多缝衍射图样：衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。1.干涉因子的作用：1）当或时干涉因子有极大值，且为N2，此为主极大。,即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其强度是单缝在该方向强度的N2倍。从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）的位置与缝数N无关。2）当干涉因子有极小值，且为零。此式说明：在两个主极强之间有N1个暗线，相邻两个零值之间的角距离为：,主极大与其相邻的零值之间的角距离也是故主极大的半角宽度为说明N增加，主极大宽度减小。在相邻两个零值之间有一个次极大；因零值点有N1个，故次极大有N2个,2.衍射因子的作用：上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强度分布还要乘上单缝衍射因子。与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。各级主极大的强度为显然:若对应于某一主极大的位置，单缝衍射因子则强度也降为零。,此时这级的主极大将消失，有缺级现象。缺级的规律如双缝衍射情况：时（K为整数），各级是缺级。显然，单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配。,三、干涉与衍射的区别和联系：从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们的习惯。若仪器将光波分割成有限几束或彼此离散的无限多束，而其中任一束又可近似地按几何光学的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加叫做“干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置”，运算时，复振幅的迭加是一个级数。,衍射：指连续分布在波前上的无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的迭加需要用积分。实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单元衍射因子的调制。,12.7衍射光栅,12.7衍射光栅,通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。由于科学技术的发展，现在定义光栅为：能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。根据其用于透射光还是反射光来分类光栅分为：透射光栅；反射光栅。反射光栅中，根据反射面形状分为：平面反射光栅；凹面反射光栅。,12.7衍射光栅,根据对入射光的调制作用来分类：光栅分为：振幅光栅；位相光栅。此外还有矩形光栅和余弦光栅。一维、二维、三维光栅等。光栅是最重要的分光元件。一、光栅的分光性能：1.光栅方程：由多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：知：对应于亮线位置与入射波长有关，,12.7衍射光栅,对于给定间距d的光栅，用复色光照射时，不同波长的同一级亮线，除零级外，均不重合，即有色散；此即为光栅的分光原理。式称为光栅方程。由于此式为光垂直入射到光栅面的情况下得出的，大多数情况下是斜入射，故对此要进行修正。以反射光栅为例，导出斜入射时光栅方程。如图所示，可得：光栅的普遍方程为：,12.7衍射光栅,式中，当考察与入射光同一侧的衍射光谱时，取正号。当考察与入射光异侧（光栅面法线的同侧、异侧）的衍射光谱时，取负号。2.光栅的色散本领：色散本领：通常用角色散和线色散来表示。角色散：波长相差1的两条谱线分开的角距离。由知：,12.7衍射光栅,线色散：聚焦物镜的焦面上波长相差1的两条谱线分开的距离。即由于实用光栅通常每毫米有几百条以至上千条刻线，即d很小；所以，光栅具有很大的色散本领，构成光栅光谱仪。3.光栅的色分辨本领：光谱仪的色分辨本领是指其分辨两条波长相差很小的谱线的能力。,12.7衍射光栅,定义：色分辨本领由瑞利判据：若波长分别为、+的两光波由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一谱线强度极大值边上的极小值重合，这两谱线刚好能被分辨。即：谱线的半角宽度为：同多缝衍射主极大的半角宽度相同。由光栅色散本领知：,12.7衍射光栅,此说明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次m和光栅线数N，与光栅常数d无关。通常光栅所使用的光谱级并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本领上优于棱镜。与法珀标准具相比，其利用的是高干涉级，而其有效光束数N并不高。,12.7衍射光栅,4.光栅的自由光谱范围：光谱的不重叠区：以波长的m+1级谱线和+的m级谱线重合为限。即因m很小，所以较大。而F-P标准具则较小（因h较大）,二、闪耀光栅：由前述知：色散本领：色分辨本领：即m越大，和A也就越大。但光强分布则是m越小，强度越大，特别是零级占有很大一部分。,12.7衍射光栅,为了克服此缺点，