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3.2.1几类不同增长的函数模型,3.2函数模型及其应用,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,引言,1、函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题.,2、所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？,例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？,例题讲解,分析、思考,思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？即写出y关于x的函数关系式。,思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？,思考3：上述三种方案中，日回报效益有什么变化？你对“指数爆炸”有怎样的理解？,思考4：累计回报效益又有什么变化？你该如何选择投资方案？,思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？即写出y关于x的函数关系式。,解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.,思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？,思考3：上述三种方案中，日回报效益有什么变化？你对“指数爆炸”有怎样的理解？,解：方案一是常数函数，方案二是一次函数，方案三是指数型函数，后两个都是递增函数。,图-1,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。,解：“指数爆炸”：表示指数函数模型增长速度非常快。从每天所得回报看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第58天，方案二最多；从第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，方案三所得回报已经超过2亿元。根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资58天选方案二，投资8天以上选方案三？,思考4：累计回报效益又有什么变化？你该如何选择投资案？,因此
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