正交设计和均匀设计.ppt

正交设计在全面试验点中挑选出最具有代表性的点做试验，挑选的点在其范围内具有均匀分散和整齐可比的特点。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。,一、正交试验的提出：,正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。,正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性代表性。（2）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。,用正交表安排试验时，对于例1：,用正交试验法安排试验只需要9次试验,用正交表安排试验,一、指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C表示每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）,正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。,正交表的记号及含义,记号及含义,正交表的正交性（以L9(34)为例）1234111112122231333421235223162312731328321393321,列号,试验号,正交表的特点：每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同；任意两列，其横方向形成的九个数字对中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出现的次数相同这两点称为正交性：均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀,用正交表安排试验（以例1为例）（1）明确试验目的，确定试验指标例1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表（3）选用合适正交表本试验可选取正交表L9(34)安排试验,因,素,水,平,A温度（）,B时间（Min）,C用碱量（x%）,123,808590,90120150,5%6%7%,因,素,水,平,A,B,C,123,A1A2A3,B1B2B3,C1C2C3,（4）确定试验方案“因素顺序上列，水平对号入座，横着做”11(80)1(90Min)1(5%)13121(80)2(120Min)2(6%)25431(80)3(150Min)3(7%)33842(85)1(90Min)2(6%)35352(85)2(120Min)3(7%)14962(85)3(150Min)1(5%)24273(90)1(90Min)3(7%)25783(90)2(120Min)1(5%)36293(90)3(150Min)2(6%)164,列号,试验号,A温度()1,B时间(Min)2,C用碱量(x%)3,44,转化率（x%）,4,正交试验结果分析极差分析法,以例1为例分析内容：3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的“整齐可比”性进行分析：,对于因素A,A温度()1B时间(Min)2C用碱量（x%）34转化率（x%）11(80)1(90Min)1(5%)13122(120Min)2(6%)25433(150Min)3(7%)33842(85)1(90Min)2(6%)35352(120Min)3(7%)14963(150Min)1(5%)24273(90)1(90Min)3(7%)25782(120Min)1(5%)36293(150Min)2(6%)164,列号,试验号,从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。计算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61我们比较K1A、K2A、K3A时，可以认为B、C、D对K1A、K2A、K3A的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性,对于因素B,A温度（）1B时间（Min）2C用碱量（x%）34转化率（x%）11(80)1(90Min)1(5%)13142(85)2(6%)35373(90)3(7%)25721(80)2(120Min)2(6%)25452(85)3(7%)14983(90)1(5%)36231(80)3(150Min)3(7%)33862(85)1(5%)24293(90)2(6%)164,列号,试验号,同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48我们比较K1B、K2B、K3B时，可以认为A、C、D对K1B、K2B、K3B的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。对于C与此同理,（1）确定因素的主次将每列的k1、k2、k3中最大值于最小值之差称为极差（反映了同一因素取不同水平时，试验结果的变化幅度。变化幅度越大，说明该因素对试验结果的影响越大。）即：第一列（A因素）k3Ak1A614120第二列（B因素）k2Bk1B55478第三列（C因素）k2Ck1C574512影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为,（2）确定各因素应取的水平,k1A=K1A/3=123/3=41,k2A=K2A/3=144/3=48,k3A=K3A/3=183/3=61,本例要求指标越大越好，应取指标最大的水平，k3A最大，故因素A应该取A3,表格示意如下：K1123141135K2144165171K3183144144k1414745k2485557k3614848R20812,指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的那个水平。即：A3B2C2,70605040,A1A2A3B1B2B3C1C2C3,指标因素图,因素,指标,也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：,同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势,选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平于是本例中A选A3，C选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平本例中B可选B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下：,最后确定最优生产条件为A3B1C2,综上所述，可获得应用正交试验法的一般,步骤为：,1）,定指标，挑因子，选水平；,2）,选用适当的正交表，排表头；,3）,严格按表中指定条件做完各次试验，并将,试验数据填入表格右端；,4）,计算各列同一水平的数据和与极差，并填,入表格下端；,5）,按极差的大小排出因子的主次；,6）,选取较优的生产条件；,7）,进行验证性试验，作进一步分析。,极差分析法的优点：简便易行，计算量少。,但其缺点是：没有将试验条件改变引起数据的,波动与试验误差引起数据的波动区分开来；没,有提供判断因子影响是否显著的标准。,1)确定考察的因素数目和因素水平数目。,VB6,因素水平,维生素B6的制备中，重氮化及水解反应,2)选用正交表Ln（tq)L表示正交设计，t表示水平数，q表示因素数，n表示试验次数。选用L8(27)表,酸和氢化物浓度的极差R较大，分别为6.36和6.84。用硫酸代替盐酸，氢化物原浓度，均使收率提高。其次水解温度（R4.25)对收率的影响也较重要。进一步确定硫酸代替盐酸和催化剂对收率的影响，用L4(23）正交表。,通过正交试验，维生素B6重氮化及水解最适宜的工艺条件为：配比：氢化物：亚硝酸钠：硫酸1.0:2.0:1.5氢化物浓度：原浓度滴加亚硝酸钠温度：7882水解温度：9698,二、均匀设计及优选方法,引言正交试验设计利用：均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如5因素5水平，用正交表需要安排25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果,均匀设计为我国数学家方开泰和王元首创，可适用于多因素、多水平试验设计方法。试验点在试验范围内充分均衡分散，这就可以从全面试验中挑选更少的试验点为代表进行试验，得到的结果仍能反映该分析体系的主要特征。这种从均匀性出发的设计方法，称为均匀设计试验法。均匀设计与正交设计一样，也需要使用规范化的表格（均匀设计表）设计试验。均匀设计还有使用表，设计试验时必需将设计表与使用表联合使用。均匀设计法愈正交设计法的不同：均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”,均匀设计表均匀设计表符号表示的意义,Un(tq),均匀表的代号,试验次数（行数）,因素的水平数,因素数（列数）,均匀设计每因素、每水平只作一次实验，即行数等于水平数，列数是可安排的最大因素数，一般行数(n)一列数(q)+1。,如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。,U6(64),列号,试验号,每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。,U6(64)的使用表,均匀设计有其独特的布（试验）点方式：每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价不要片面追求过少的实验次数，实验次数最好是因素数的3倍。,例如用U6(64)的1，3和1，4列分别画图，得到下面的图(a)和图(b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。,均匀设计表的选用1）根据水平数选用，如5水平，选用U5（54）表；7水平选用U7（76）表等.2）附表中均为试验次数（水平数）为奇数的均匀设计表，当水平数为偶数时，选用比水平数大1的奇数表划去最后一行即可。,试验结果分析均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常用多元回归分析方法，找出影响因素与指标（或收率）之间统计学关系的回归方程；或用逐步回归分析的方法找出主要因素及其最佳值。,利用均匀设计表来安排试验的步骤：（1）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了,在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素，它们各取了7个水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，根据因素和水平，我们可以选用U7(76)完成该试验。,U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应该取1，2，3列安排试验。,制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果,根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7号试验为最好，其工艺条件为配比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h。我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据,根据文献报道及初步预试验，确定考察的因素及范围：A环戊酮：甲醛