32圆的轴对称性(2)课件.ppt

,3.2圆的轴对称性(2),定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,C,D,M,复习,垂径定理的逆命题是什么？,想一想,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.,条件,结论1,结论2,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。,逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。,CDAB,AB是O的一条弦,且AM=BM,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。成立吗？,过点M作直径CD.,CD是直径,AM=BM,定理1.平分弦（）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,探索规律,不是直径,CDAB,AB是O的一条弦,点C为弧AB的中点.,逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。成立吗？,过点C作直径CD，交AB于M。,C,CD是直径,M,定理2.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.,探索规律,AM=BM,例1、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).,如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB的中点,赵州石拱桥,解:如图,连接半径OC,交AB于点D,则OC垂直平分AB,CD就是拱高,连接OB,设圆O的半径为R(m),由题意得:AB=37.02m,CD=7.23m,OB=R,BD=1/2AB=0.537.02=18.51m,OD=OC-DC=R-7.23(m),在RtOBD中,OB2=BD2+OD2,R2=18.512+(R-7.23)2,解这个方程,得R=27.31,答:桥拱的半径约为27.31m,例2、如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知AB=16，CM=4，求CD。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB,AB=2AM,AB=16,AM=BM=8,在RtOMA中，,根据勾股定理，得：,r=10,CD=20.,注意：在解决类似问题时常常先作出M,AO，再用到垂径定理和勾股定理,设CD=2r则AO=r，OM=r4,r=(r-4)+8,1.已知,如图,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB和小圆交于点C,D,求证:AC=BD,解:过O作OEAB于E点,垂直弦的直径平分这条弦,课堂练习,则AE=BE,CE=DE(_),AE-CE=BE-DE即AC=BD,可能2：两条弦在圆心的同侧,可能1：两条弦在圆心的两侧,2.已知圆O的半径为5cm,ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是_cm,3,3,5,则EF=OE+OF=7,4,4,4,5,3,3,4,5,5,F,EF=OE-OF=1,挑战自我,3.已知：如图,O中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.,AE=EB,CF=FD,4、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,5.如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,6.如图，(1)O的半径为5，若弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.(2)若O的半径为10,OM=6,则经过点M的最短的弦长为_.最长的弦为_.经过点M且长为整数的弦有_条.,3,5,16,20,8,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2.定理的证明，是通过“实验观察猜想证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊