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4.4单位圆的对称性与诱导公式陕柴中学高中数学教师：冯闫,知识回顾1：任意角的正弦函数、余弦函数的定义2：对称性已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y)，请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的三个点的坐标是什么？,终边相同的角的正弦、余弦函数值相同，即sin(2k+)sin(kZ)、cos(2k+)cos(kZ)，除此之外还有一些与角相关的角（如-,-），那么在已知角正（余）弦函数值的前提下，能否用它表示这些相关角（如-,-）的正（余）弦函数值？,1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程.2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导.3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.,探究点1角与角-的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？,-的终边,关键看两角的对称关系,思考2：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则-的终边与单位圆的交点坐标如何？,-的终边,P(x,y),Q(x,-y),提示：如图，-的终边与单位圆的交点坐标为Q（x，-y）.,公式：,思考3：根据三角函数定义，的正弦函数、余弦函数与的正弦函数、余弦函数有什么关系？,y,的终边,x,O,-的终边,P(x,y),Q(x,-y),结论：,正弦函数y=sinx是奇函数,余弦函数y=cosx是偶函数,的终边,探究点2角与角的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,提示：如图,角的终边与角的终边关于原点对称,思考2：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,Q(-x，-y),提示：坐标互为相反数,思考3：根据三角函数定义，sin（），cos（）的值分别是什么？,sin()=-y,cos()=-x,思考1：利用-=+（-），结合上述公式，你能得到什么结论？,探究点3角与-的正弦函数、余弦函数关系,这两个公式也可以由前两组公式推出：,以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了，的三角函数与的三角函数之间的关系.,诱导公式作用：转化为090的角,例1求下列各角的三角函数值：,解：,一般步骤：变号转化求值,例2化简,1.求下列三角函数值：,2.求sin(-60)+cos120+sin390+cos210.解：sin(-60)+cos120+sin390+cos210=-sin60+cos(180-60)+sin(360+30)+cos(180+30)=-sin60-cos60+sin30-cos30=,3.已知sin(+)=,且是第二象限角,求sin(-)的值.,解：,因为是第二象限角，,所以,理解正弦函数、余弦函数
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