如果A,B是关于直线M的对称点那么直线m与线段AB有何关系

线段的垂直平分线,岳化三中米金霞,线段的垂直平分线,岳阳市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,一、创设情境，温故知新,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能找出线段的对称轴吗？（请同学们在纸上作出线段AB的对称轴）,如图：如果A,B是关于直线M的对称点，那么直线m与线段AB有何关系,A,B,C,1,2,沿直线M折叠后点A与B重合，于是有AC=BC,1=2，又1+2=180，所以1=2=90.则有直线m既平分又垂直线段AB,m,我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（中垂线)。,做一做：探索垂直平分线的性质,如图：m是线段AB的垂直平分线，P是m上任意一点，试观察PA,PB长度有何关系?,用度量法，折叠法比较线段PA,PB的长度，,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,用几何语言表示为：CA=CB，mAB，PA=PB,8,课堂练习,如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆命题(如果那么),反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,1、点P在线段AB上,2、点P在线段AB外,分析：,(1)当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.,（2）当点P在线段AB外时,如图,因为PA=PB，所以PAB是等腰三角形.过顶点P作PCAB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PCAB，且AC=BC.,因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.,探索并证明线段垂直平分线的性质的逆定理,用几何语言表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,岳阳市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,到平面上任意不重合的三个点距离相等的点有几个？,比较与辨析：,性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。,逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。,集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,1、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,练习,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上直线AM是线段BC的垂直平分线,2.如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两