二次函数的应用

二次函数的应用（一）,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,设计思路,树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想,通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,合理解释相应的数学模型,学生作品演示,引出问题.,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,O,x,y,x,y,x,y,学生作品：,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线y=-x+2x+0.8的路径落下，,树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想,1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,例,y=-x+2x+0.8,最大高度,顶点纵坐标,实际问题与函数知识的对应,由y=-x+2x+0.8可得y=(x-1)+1.8,最大高度为1.8m,函数知识的应用,1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,y,x,2）水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,分析题意：,水池为圆形，,O点在中央，,喷水的落点离开圆心的距离相等。,最小半径,线段的长度(点的横坐标),最小半径为.m,自变量的取值范围的实际意义,令y,即(x-1)+1.8=0则x的值为x12.34x20.34,舍去,2)水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,(不合题意,舍去),此环节是为了解释和应用函数模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，,1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？）一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？,例2,点题分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,点题分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法1,方法2,方法3,引导建系,标识题意,求出解析式,y=-.75x+2.4,点题分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,问题（2）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,能否通过？,学生讨论,问题（2）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,当x0.5时得y=1.461.461.5不能通过,难点：这里的y值表示的是涵洞的高,探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。,F(0.5,0),通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题1，问题2的形式，设计一道实践应用的函数练习题。教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。,合理解释相应的数学模型1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。,1、学生对所学内容进行总结。2、老师对学生的发言进行归纳、概括：,通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。,必做题：1.课本P43.1P43.22.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？,旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。,教学结构概述,评价方