1.3简单的逻辑联结词

,1.3简单的逻辑联结词,一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业,1.3简单的逻辑联结词,一、导学提示，自主学习,1.本节学习目标（1）掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题.（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题学习重点：通过数学实例了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容学习难点：正确理解命题“Pq”“Pq”真假的规定和判定；简洁、准确地表述命题“Pq”“Pq”,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型题型一用逻辑联结词构造命题题型二判断含有逻辑联结词的命题的真假题型三根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围3.自主学习教材P14-P181.3简单的逻辑联结词,（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.,（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.,充要条件判断：,二、新课引入，任务驱动,一.知识回顾：,（3）充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）,通过本节的学习你能掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义及判断方法吗？,二.任务驱动：,二、新课引入，任务驱动,三、新知建构，典例分析,一.且（and）二.或（or）三.非（not）,且：就是两者都要、都有的意思.,或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）,非：就是否定的意思,问题引入:,三、新知建构，典例分析,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,三、新知建构，典例分析,一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,二、新课引入，任务驱动,一.且（and）:,思考：命题pq的真假如何确定？观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？,P:12能被3整除；q:12能被4整除；pq:12能被3整除且能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等.,P:6是奇数;q:6是素数;pq:6是奇数且是素数.,三、新知建构，典例分析,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是.,一句话概括：同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,二、新课引入，任务驱动,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,同真为真一假必假,二、新课引入，任务驱动,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,三、新知建构，典例分析,思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,二.或（or）:,思考：命题pq的真假如何确定？观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？,P:27是7的倍数;q:27是9的倍数;pq:27是7的倍数或是9的倍数.,P:等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；pq:等腰梯形对角线垂直或平分.,P:三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似;pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.,一般地，我们规定:当p，q两个命题中有个命题是真命题时,pq是命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是命题.,一句话概括：一真必真,全假才假.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,三、新知建构，典例分析,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,三、新知建构，典例分析,一句话概括：一真必真,全假才假.,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且xB；也可以xA且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,三、新知建构，典例分析,下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.（3）方程x2+x+1=0有实数根；（4）方程x2+x+1=0无实数根,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.,命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.,三、新知建构，典例分析,三.非（not）:,填空：当p为真命题时，则p为；当p为假命题时，则p为.,思考：命题P与p的真假关系如何？,一句话概括：真假相反,p与p真假性相反,真命题,假命题,假,真,三、新知建构，典例分析,对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP,探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,活动探究,探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？,命题的否定与否命题是完全不同的概念,三、新知建构，典例分析,（1）原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为“若p，则q”.（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.,命题的否定与否命题的区别,例：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p：P的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,2.典例分析：题型一用逻辑联结词构造命题题型二判断含有逻辑联结词的命题的真假题型三根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围,三、新知建构，典例分析,例1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.,（3)pq:35是15的倍数且是7的倍数.p是假命题，pq是假命题.,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题，pq是假命题.,（2）pq:菱形的对角线互相垂直且平分.p、q都是真命题，pq是真命题.,解：,题型一.用逻辑联结词构造命题:,有些命题如含有“和”、“与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式，,例2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,解：（1）1是奇数且1是素数，假命题（2）2是素数且3是素数，真命题,三、新知建构，典例分析,例3.判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2；q：22p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题，pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集q是真命题，pq是真命题.,三、新知建构，典例分析,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,三、新知建构，典例分析,例4.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.,解：（1）p：不是周期函数.p是真命题，p是假命题.（2）p：；p是假命题，p是真命题.（3）p：空集不是集合A的子集.p是真命题，p是假命题.,三、新知建构，典例分析,填写下表注意“非”对关键词的否定方式,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,三、新知建构，典例分析,题型二.判断含有逻辑联结词的命题的真假:,三、新知建构，典例分析,把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；利用真值表判断复合命题的真假。,判断含有逻辑联结词命题真假的步骤:,三、新知建构，典例分析,题型三.根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围:,三、新知建构，典例分析,1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,四、当堂训练，针对点评,变式训练1-1：,2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.,（2）（4）,四、当堂训练，针对点评,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,四、当堂训练，针对点评,四、当堂训练，针对点评,变式训练2-1：,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结：（1）涉及知识点：简单逻