浙江省2020年第二学期期中考试高一数学试卷

2020学年第二学期期中考试高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分第卷一、选择题(本大题10小题，每小题4分,共40分)1已知等差数列的首项为1，公差为2，则a9的值等于( )A15 B16 C17 D182在ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则该三角形的最大内角度数是( )A300 B600 C.1200 D15003不等式x2axb0的解集为(-1,2)，则ab() A.3 B.1 C.1 D.34.已知各项均为正数的等比数列an中，a2=2，a3a4a5=29,则a3() A.16 B.8 C.4 D.25.已知0a1b，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAk=sinB3=sinC4（k为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A. 当k=5时，ABC是直角三角形 B. 当k=3时，ABC是锐角三角形C. 当k=2时，ABC是钝角三角形 D. 当k=1时，ABC是钝角三角形7.设等差数列an的前n项和为Sn，a10且，则当Sn取最大值时，n的值为()A.9 B.10 C.11 D.128.已知向量a=(3cos,3sin)，b=(0,-3)，(2,)，则向量a、b的夹角为( )A. 32-B. -2C. 2+D. 9.已知实数x,y满足xy-2=x+y,且x1,则y(x+11)的最小值为（ ）A.21 B.24 C.25D. 2710.若不等式(|x2a|b)cos0在x上恒成立，则2ab的最小值为() A.1 B. C. D. 2二、填空题(本大题7小题，多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分)11.已知平面向量a(2，3)，b(1，x)，若ab，则x_；若ab，则x_.12.若x，y满足则2yx的最小值为_.最大值为_.13.已知正数a，b满足ab1，则的最小值为_，此时a_.14. 在ABC中，ABAC，BC2，A60，ABC的面积等于2，则sin B_，BC边上中线AM的长为_.15.若a12，an1ann1，则通项公式an_.16. 若关于x的不等式|2020x|-|2 019x|d有解，则实数d的取值范围_.17.已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若，则ABC与APQ的面积之比为_.（结果用表示）第卷三、解答题(本大题5小题，共74分)18.（本小题满分14分）.已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)证明：数列bn为等比数列；(2)求an的通项公式.19. （本小题满分15分）已知函数f(x)=-4x2+13x-3(1)求不等式f(x)0的解集；(2)当x(0,+)时，求函数y=f(x)x的最大值，以及y取得最大值时x的值20. （本小题满分15分）已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|a2b|；(3)若a2b，b，求ABC的面积.21. （本小题满分15分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Asin2BsinAsinB2csinC，ABC的面积Sabc.(1)求角C；(2)求ab的取值范围.22.（本小题满分15分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a4Sn2an1(nN*).数列bn满足bn=1anan+1，Tn为数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn;(3)若对任意的nN*，不等式Tn0， 因为方程-2x2+7x-3=0有两个不等实根x1=14，x2=3， 又二次函数f(x)=-4x2+13x-3的图象开口向下， 所以不等式f(x)0的解集为x|14x0，所以y=-4x-3x+13=13-(4x+3x)13-43，当且仅当4x=3x，即x=32时，等号成立综上所述，当且仅当x=32时，y取得最大值为13-4320(本小题满分15分)解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|a2b|2(a2b)2|a|24ab4|b|2424(6)43228，|a2b|27(3)BA与BC的夹角BcosB=-27 sinB=37|27，|3，SABC|sinB273373.21 （本小题满分15分）解(1)由Sabcabsin C可知2csin C，sin2Asin2BsinAsinBsin2C.由正弦定理得a2b2abc2.由余弦定理得cos C，C(0，)，C.(2) 法一：由(1)知2csin C，c=2asinA，2bsin B.ABC的ab(sinAsinB)sinA，A，sin，sin34，12ab的取值范围为. 34，12法二：c2=a2+b2+ab c2=a+b2-aba+b2-a+b24 31634a+b2ab12abc=34ab的取值范围为. 34，12 22（本小题满分15分）解：(1)当n1时，a11；当n2时，因为an0，a4Sn2an1，所以a4Sn12an11，两式相减得aa4an2an2an12(anan1)，所以anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1. (2)由题意和(1)得：bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，所以数列bn前n项和Tn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=n2n+1 (3)当n为偶数时，要使不等式Tnn+8(-1)n恒成立，即需不等式2n+8n+17