浙教初中数学八下5.1矩形PPT课件18.pptVIP

5.1矩形(1),合作学习,用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,议一议,能摆成无数个不同的平行四边形，两条邻边的长度之比为2:1或1:2.,有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积最大。,（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?,内角都是直角，对角线相等。,合作学习,用六根棒所围成的平行四边形,这个面积最大的平行四边形有什么特点？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,定义：,有一个直角,矩形,四边形ABCD为平行四边形，A=90，四边形ABCD是矩形。,矩形有哪些性质？,思考？！,（1）两组对边分别平行且相等；,（2）对角相等、邻角互补；,（3）对角线互相平分，,（4）是中心对称图形。,1.矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质,2.定理1矩形的四个角都是直角,A,B,C,D,（2）对角相等、邻角互补；,矩形性质,数学语言：,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=Rt,探索：随着大小的改变，两条对角线AC、BD的长度会怎样改变?,仔细观察,3.定理2矩形的对角线相等,矩形性质,定理2矩形的对角线相等,已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线,求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中，,AB=CD,CB=BC,ABCDCB（SAS）,AC=BD,几何语言：在矩形ABCD中AC=BD（或AO=BO=CO=DO）,共性,个性,四个角都是直角,邻边互相垂直,对角线相等,轴对称,类比学习,元素,图形,中心对称,互相平分,对角相等、邻角互补,对边平行且相等,定理1矩形的四个角都是直角.,定理2矩形的对角线相等.,思考：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中有哪些特殊的三角形？,有多少对全等三角形？,多少个直角三角形，多少个等腰三角形？,请你添加一个条件，使得AOB是等边三角形.,ABOCDO，ADOCBO,ABCDCBCDABAD,4个直角三角形，4个等腰三角形,8对,AB=AO,AOB=60,AOD=120,例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=4cm。,(1)判断AOB的形状；,(2)求对角线的长；,AO=BO,矩形,AOD=120,AOB=60,正AOB,AC=BD=2BO=2AB=8cm,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直,A,D,学以致用,学以致用,3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm,D,DO=5,BD=2DO=10,AC=BD=10,AB=6,2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则AOD的面积为.,A,B,C,D,o,5,8,6,12,3,闯关训练,8,3、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则在ACD中，AC边上的高为.,A,B,C,D,10,6,4.8,闯关训练,8,o,4.如图，在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则BD=_,AB_AOB=_.,4,2,60,BD=2BO=4,AO=AB,中垂线AE,AO=BO,正AOB,学以致用,5.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,AOB=60,AE平分BAD,AE交BC于E,求BOE的度数.,75,6.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有()A1个B2个C3个D4个,D,矩形ABCD,平行四边形ADCEC,1个,3个,7.已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点.求证：AM=DM.,证明：在矩形ABCD中，AB=DC（平行四边形的对边分别相等）,B=C=90,（矩形的四个角都是直角）,M为BC的中点，,BM=CM,MA=DM(全等三角形的对应边相等）,ABMDCM（SAS）,1.一个定义：,2.二个定理:,(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等,(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？,3.二个结论：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,定理1:矩形的四个角都是直角.,定理2矩形的对角线相等,8.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.,求证：四边形AEFD是矩形.,证明：在矩形ABCD中，CDAB，且CD=AB。,DFAE，且DF=AE,四边形AEFD是平行四边形，（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)，,又A=Rt（矩形的四个角都是直角）.,四边形AEFD是矩形,(矩形的定义).,3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知：ABD=30.（1）求BDC的度数；（2）求证：EF=FC.,(1)BDC=30,(2)可证DEFBCF,变式：已知如图，矩形OABC的长为，宽OC为1，将AOC沿AC翻折得APC,求：（1）PCB的度数（2）点P的坐标,挑战中考,翻折,全等,相等的边，相等的角,(1)PCB=300,9(.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AEAD,DFAE于点F.求证:CEFE.,证明:连接DE，AE=AD,又ADBC（平行四边形的性对边平行）,ADE=AED（在同一个三角形中等边对等角）,ADE=CED（两直