系统时间响应及其仿真概述(PPT 31页).ppt

第7章系统时间响应和模拟，本章的主要内容包括：7.1仿真算法7.2系统仿真的MATLAB函数，系统的时间响应表示系统处于输入信号或初始状态时系统输出随时间变化的情况。系统的时间响应反映了系统的特性和性能，如快速性、稳定性等。对系统时间响应的分析是我们设计和修改系统的基础。第七章系统时间响应和仿真，7.1仿真算法动态模拟系统时间响应。采用什么模拟算法是一个很重要的问题。连续时间系统的数字动态仿真主要是基于数值积分的两种仿真方法。基于离散相似性方法的仿真方法。后者涉及离散控制系统理论，因此本节重点介绍了基于数字积分的连续系统仿真方法。7.1模拟算法，7.1.1数值求解的基本概念设置微分方程求解方程中的函数y(t)问题，即已知初值的常微分方程的问题。数值分析是在时间间隔a，b内具有多个离散点求微分方程近似常微分方程数值分析的基本方法。7.1模拟算法，7.1.2数值积分的基本原理积分区间划分，区间a，b划分为n个区间，时间间隔h()也称为积分步长，在k第一区间t=tk，tk 1内积分：如本图所示求解y(t).n)。7.1模拟算法，7.1.2数值积分的基本原理数值积分的扩展是避免(2)式的积分项，y是从tk到h的泰勒级数：式(3)是递归公式。积分值和实际微分方程解的误差取决于步骤h和计算中使用的阶数，成为数值积分的基础。7.1模拟算法，7.1.2数值积分的基本原理概念第一阶段和多阶段第一阶段意义yk 1值计算仅利用有关tk时刻的信息，也称为自启动算法。计算Yk 1值的多阶段方法利用tk，tk-1，瞬间的信息。显示和隐式显示方法yk 1计算所需的数据已计算。隐式方法在计算yk 1时使用tk 1小时的数据。该算法应使用评估后的公式。固定步长和可变步长积分步长在模拟执行期间永远保持不变。可变步长表示在模拟执行期间自动修改步长。7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几个算法Euler算法从(3)表达式中取前两个：可得到的Euler算法：说明Euler方法是用通过每个点的切线替换曲线逼近精确解。算法简单，计算小，但精度低。7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几种算法梯度方法梯度方法是欧拉方法的改进。与Euler方法相比，渐变方法通过两点(TM，ym)、(TM 1，ym 1)的斜率的平均值确定下一点的y值。自下而上计算需要ym 1的值，而ym 1不能提前知道，因此gradient方法与Euler方法结合使用，以评估ym 1，gradient方法计算ym 1，7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几种算法longge-kutta gra-kutta方法的基本思想Euler算法的准确度较低要提高计算精度，必须使用高于泰勒公式(3)的要素。增加父项可以提高计算精度，但也会导致计算父项微分的困难。Runge-kutta方法的核心是避免使用由子微分组成的曲线拟合包含父微分的曲线时计算父微分的问题。7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几个算法longge-kutta方法二次longge-kutta (RK)方法(3)表达式的前三个，1)解释如下格式：表达式，a1，(8)将风格K2按二进制函数扩展为泰勒级数，并获取前三项，将K1，K2作为(8)表达式：比较(6-10)，(6-7)表达式：a1，a2，b1，b2作为三项因此，同一算法可以有不同的表示法。说明此算法仅由泰勒展开二次微分组成，因此称为二次runge-kutta方法。但是，如(8)(12)表达式所示，算法不使用y的二次导数。设定A1=a2时，二阶RK公式为7.1模拟演算法，7.1.3数值积分的数种演算法longe-kutta gra-kutta(RK)方法的一般形式，在表示式中，I为待定权重系数，ai，bij为待定系数，r为Ki的数目Ki的数量与yk 1 Taylor展开的项目数(RK算法的顺序)相关，与计算从地块导出的值的点数相关。7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几种算法longge-kutta方法4阶RK公式4阶RK公式采用y的泰勒展开4阶导数。从RK算法的通用公式(13)中得到r=4。(14)在等效RK算法中，计算精度高，计算量小，广泛应用于系统仿真的数值积分。称为四阶四级RK公式。7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几种算法Gear算法“病态”常微分方程(刚度方程)的系数矩阵a的特征值具有以下特征：也就是说，称为“病态”方程。7.1仿真算法，7.1.3数值积分的几种算法Gear算法控制系统仿真中，“病态”问题病态系统中绝对值最大的特征值与系统动态性能解决方案中瞬态组件衰减最快的部分相对应，反映了系统的动态响应和系统的反应灵敏度。通常，系统与具有最小时间常数Tmin的连接相关，计算步骤h非常小。在病态系统中，绝对值最小的特征值对应于系统动态性能解决方案中瞬态组件衰减最慢的部分，决定了整个系统动态切换过程的时间长度。通常与系统的最大时间常数Tmax相关，并且必须大幅计算步骤h。在病态问题的模拟中，为了解决由病态系统引起的选择计算阶段和计算精度、计算时间之间的矛盾，需要更合理的算法。7.1模拟算法，7.1.3数值积分的几种算法Gear算法Gear算法Gear算法在选择4阶RK算法，7.1模拟算法，7.1.4数值积分方法选择积分方法时需要考虑以下几个问题。计算精度数值积分方法得到的离散数值解法只是精确解的近似值，其误差来自舍入误差和部分截断误差两个方面。舍入错误：由于计算机字符长度有限，计算次数增加而导致的舍入错误。因此，舍入误差与计算阶段h成反比。部分切割错误：积分法和阶数限制导致的错误。这个误差与h成正比。选择适当的积分步长以最小化总误差。7.1.4数值积分方法的选择积分阶段的选择和控制积分阶段的选择原则，在确保数值积分稳定性和精度的同时，尽可能选择大的积分阶段，以减少模拟计算次数和模拟时间。固定阶段和可变阶段固定阶段：在整个模拟计算过程中，合并阶段h始终保持不变。算法很简单，但很难保证最佳步长。此外，h还应与模型的信号响应相关，例如，在正常状态下需要更大的步骤时。请参阅上图。可变阶段：根据模拟计算期间计算错误的大小变更阶段。其目的是在保证一定计算精度的前提下，尽可能大的选择一步。7.2系统模拟MATLAB函数，7.2.1数值积分方法的MATLAB函数常数系数微分方程(OrdinaryDifferentialEquation，简单地说，ODE)，或者，为了求解微分方程，MATLAB提供了7个解函数，最常用的是ODE45 (4阶RK算法Tspan=t0，tfinal是积分时间的初始值和终点值。Y0是积分的初始值。t是计算时间步长的时间向量。y求解相应微分方程的数据向量或矩阵。，7.2系统模拟MATLAB函数，7.2.1数值积分法的MATLAB函数，说明2对于刚性微分方程(特征值较大)，可以使用ode15s，调用格式与ode45相同。Ode函数只能用于解一阶微分方程组或一阶微分方程组。如果系统的数学模型是父微分方程，则需要将父微分方程转换为一阶微分方程组。因此，使用MATLAB的ode函数求解微分方程时，首先需要设置描述系统模型的一阶微分方程(组)函数 f 。例2已知二阶微分方程求时间间隔t=0，20微分方程的解。解：(1)将微分方程表示为一组一阶微分方程；(说明)描述系统微分方程的此函数与ODE函数一起使用，且格式固定。Dy是2*1的数组，等于微分方程的阶。(2)描述系统微分方程的m函数文件vdp.m，functiondy=vdp (t，y) dy=zeros (2，1)；在第% 2行1列中生成0数组dy(1)=y(2)。% dy(2)=(1-y(1)2)* y(2)-y(1)；%，(3)编写MATLAB主程序，T，Y=ode45(VDPd，020，0，1)；调用% ode45以使离散点时间矢量和解矢量plot (t，y (:1)，r-，t，y (:2)，b 3360)title(solution)其中y1(红线)是微分方程的解法。7.2系统模拟MATLAB函数，7.2.2时间响应模拟MATLAB函数对于线性时间不变系统，MATLAB直接从各种输入提供时间响应函数。步长响应模拟函数(STEP)缺省调用格式LTI连续(或离散)时间系统，可以使用以下调用格式绘制系统单位步长响应曲线：step(sys)step(sys，Tfinal)，其中sys是系统模型(传递函数)；Tfinal是模拟结束时间，如果省略，则由系统默认。示例4寻找单位步长响应的已知系统模型。7.2.2时间响应模拟的MATLAB函数阶段响应模拟函数(STEP)多系统阶段响应调用格式在同一图形中绘制多个系统的单位阶段响应曲线，可以使用以下调用格式：此调用格式定义每个系统响应曲线(例如，返回模拟输出的调用格式，y表示输出响应，t表示模拟时间矢量)的颜色、线型和标志。此调用格式不绘制模拟图形。step (sys1，sys2，)，step (sys1，r，sys2，y-，sys3，GX)，y，t=step (sys)，7.2系统模拟的MATLAB函数，7.2调用格式与STEP函数相同。impulse (sys) impulse (sys，t final) impulse (sys1，sys2，)y，t=impulse (sys)，用于7.2.2小时响应模拟的MATLAB函数信号发生器和随机输入响应函数MATLAB计算LTI系统根据任意输入的时间响应。信号发生器函数GENSIGGENSIG生成系统时间响应的周期输入信号。其中Type是信号类型“sin”-正弦波“square”-方波pulse-周期脉冲波Tau是信号周期。u是信号值矢量。t是与u相对应的时间向量。Tf是信号的时间间隔。Ts是采样周期。u，t=gens ig (type，tau) u，t=gens ig (type，tau，TF，ts)，用于7.2.2小时响应模拟的MATLAB调用格式如下：其中sys是系统型号。u是输入信号矢量。t是与对应的时间向量。Ys是响应矢量。Ts是与Ys相对应的时间向量。lsim(sys，U，T)%默认调用格式lsim (sys1，sys2，U，t)%为相同的任意输入响应曲线绘制多个系统Ys，Ts=lsim(sys，