命题、定理、证明1.ppt

5.3.2命题、定理、证明,人教版七年级下,新知导入,1、对顶角有什么性质？,2、平行公理的推论是什么？,4、等式的性质是什么？,3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么特点？,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,对顶角相等；,等式两边都加同一个数，结果仍是等式,新知讲解,看下面语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.,再看下面的语句：(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？,这两组有什么区别？,对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断,只是对事情进行了描述或疑问,新知讲解,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（）（5）内错角相等（）,是,是,是,否,否,练习：,新知讲解,命题的概念：,判断一件事情的语句叫做命题。,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,注意：,新知讲解,指出下列命题的题设和结论(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.,解：(1)题设：两条直线与第三条直线平行，结论：这两条直线平行(2)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；(3)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等(4)题设：等式两边加同一个数，结论：仍是等式。,新知讲解,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：对顶角相等。改写为：,如果这两个角是对顶角，那么它们相等。,巩固练习,练习：把下列命题改写成“如果，那么”的形式。（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；,如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,新知讲解,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,新知讲解,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,总结：,巩固练习,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、同垂直于一直线的两直线平行；8、过点P画线段MN的垂线；9、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,新知讲解,(1)对顶角相等(2)内错角相等，两直线平行,真命题,真命题,定理,像上面的(1)(2)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理,定理也可以作为继续推理的依据,一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明,证明,例题讲解,例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。,题设：一条直线垂直于两条平行线中的一条结论：它也垂直于另一条,这个命题是真命题。,例题讲解,例、已知直线b/c，ab，求证ac,证明：ab(已知)1=90(垂直的定义)又b/c(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)2=1=90(等量代换)ac(垂直的定义),新知讲解,问题：相等的角是对顶角.判断这个命题的真假，并思考如何判断这个命题是假命题.,你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？,OC是AOB的平分线，1=2但是它们不是对顶角,判断一个命题是假命题的方法：“举反例”,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,怎样来判断一个命题的真假呢？,巩固练习,1、如图，从12；CD；AF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为(),A0B1C2D3,D,2、下列选项中，可以用来证明命题“若|a1|1，则a2”是假命题的反例是()Aa2Ba-1Ca0Da1,B,巩固练习,3、某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是()A甲、丙B甲、丁C丙、丁D乙、丁,解析：假设某个说法正确，推出与已知条件相矛盾的结果，则假设是不成立的.根据导游的说法，可有以下推论：假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁,C,巩固练习,4、如图：AD，BE平分ABC，CF平分BCD.求证：AEBCFD.,证明：AD(已知)，ABCD(内错角相等，两直线平行)，ABCBCD(两直线平行，内错角相等)BE平分ABC，CF平分BCD，EBCABC，FCBBCD(角平分线的定义)，EBCFCB，BECF(内错角相等，两直线平行)，BEFCFE(两直线平行，内错角相等)，AEBCFD(等角的补角相等),课堂总结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用