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文档简介

第二节向量组及其线性组合,第三章向量组的线性相关性,定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、向量的概念,例如,二、向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,三、向量、向量组与矩阵,向量组,，称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,线性组合,向量能由向量组线性表示,定理1,定义,从而,注意,定义,四、线性相关性的概念,则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关,定理向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示,证明,充分性,设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.,即有,五、线性相关性的判定,故,因这个数不全为0，,故线性相关.,必要性,设线性相关，,则有不全为0的数使,因中至少有一个不为0，,不妨设则有,即能由其余向量线性表示.,证毕.,证,定理3,说明,.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）,.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理（难点）
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