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18.3.1相似三角形,初中数学资源网,希腊的数学家.天文学家泰勒斯,相似多边形有关概念?,1.各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。(similartriangles),如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,思考:如何用符号表示两个三角形相似,A,B,C,D,E,F,如：三角形ABC与三角形DEF相似，就记作：,ABCDEF,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,如果ABCDEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?,这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认识到噢！,如果ABCDEF,那么A=D,B=E,C=F.,相似三角形对应边的比就是相似比.,想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？,相似比等于1的两个三角形是全等三角形,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,答：相似.因为对应角相等,对应边成比例,.两个直角三角形一定相似吗？为什么？,答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例.,3.两个等腰直角三角形呢？,4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？,5.两个等边三角形呢？答：两个等边三角形相似.,答：两个等腰三角形不一定相似;,答：两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,深入思考,洞察力？,看过例题过后，你又有什么收获？,例、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。,解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.,如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么,X=3.5400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.,洞察力？,想一想,在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗？,例2、如图,已知ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,解:(1)因为ADEABC,所以由相似三角形对应角相等,得AED=C=400.在ADE中,ADE=1800-400-450=950.,（2）因为ADEABC,所以：,该出手时,就出手,你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?,1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.,你准备如何去做?X=32,y=20/3,m=800,n=550.,益智的“模型”,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB,若ABCDEC,则A=D,B=E,ACB=DCE,提高识图的能力,2.已知等腰直角ABC与ABC相似,相似比为3：1,斜边AB=5cm.（1）求ABC的斜边AB的长；（2）求斜边AB上的高.,你在解题的过程中,悟到了什么?,我知道了,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).ABC与DEF相似,就记作:ABCD