直线与抛物线的位置关系(专题)

抛物线的简单几何特性叶双能一.教育目标：1.了解抛物线的简单几何特性能熟练解决性格问题。3.确定直线和抛物线位置关系的判断方法和弦长问题4.进一步理解用代数法研究几何的优越性，感受坐标法和数形相结合的基本思想。二、教学难点：焦点：抛物线的几何特性困难：使用抛物线几何性质。错误点：讨论直线与抛物线方程式相关联时，二次系数是否为零。三.课程体系(a)审查：(1)抛物线的焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如果顶点位于原点，坐标轴上的抛物线具有焦点，则抛物线的标准方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)坡率、a、b的抛物线相交的直线(b)典型分析：范例1。已知抛物线线通过点，坡度。直线和抛物线：仅具有一个公共点(如果值为)。有两个共同点。没有公共商店吗？设计意图：(1)通过推断直线和双曲线的位置关系，解决直线和抛物线的位置关系。(2)确定直线和抛物线位置关系的判断方法；(3)发展学生计算推理能力和分类讨论的数学思想。变形1:已知具有一条直线和抛物线(1)交点的抛物线方程式(如果值为原因)。(2)有两个共同点。(3)没有共同点。(4)如果直线和抛物线有公共点，则最大值是多少？范例2:点为抛物线的弦精确地被点平分。求位于(1)位置的直线方程。(2)寻找的长度。变形1:具有斜率的线穿过抛物线的焦点f，与抛物线和a，b两点相交，以寻找线段AB的长度(教材第69页范例4)方法(a)方程式联立交点座标以两点之间的距离公式为基础方法(2)方程解根据韦达定理使用弦长公式方法(3)(数值联合)方程联合根据韦达定理求焦串公式扩展：标准表达式对应的焦点代码公式：(从焦点半径公式导出)变化2:已知抛物线和直线在两点相交。(一)要求证明：(2)的面积等于时求的值()(这个问题主要需要熟悉三角形区域的一般表示)变形3:已知抛物线。(1)。如果直线和曲线只有一个交点，则取得精确值的范围。(2)寻找点，与抛物线只有一个公共点的直线方程式。(3)用抛物线弦求通过点精确分成点的直线方程和弦的长度。(1)；(2)或)；(3)、范例3 .抛物线的焦点f的一条直线与抛物线相交(1)认证：(2)认证：(3)认证：(4)寻求证据(5)。验证：AB直径的圆与抛物线的直线相切(7)验证：点a、o、B1 3位于同一直线上。(8)如果m是A1，B1的重点，请求证据变形练习：如果抛物线方程式是，你会得出什么结论？:范例4 .已知抛物线：(1)从抛物线取得点p时，点p与直线之间的距离最短。(2)求出抛物线上的点p，得出点p与点最近的距离。(3)如果点的座标为，则从抛物线取得点p时，其为最小值。(4)如果点的坐标为，则在抛物线c上查找点p以查找最小值。(5)求出抛物线上的点p，将点p点距离与p到导向的距离相加，得出最小值。(6)找到以下函数的最大值：(1) (2)(7)通过抛物线c的焦点f，求出互垂的两个焦点码AB和CD的最小值。变形1:抛物线的焦点f，两个互垂焦点代码AB和CD的最小值。变形2:直线l的不动点M(4，0)、a、b的相交抛物线，f是抛物线的焦点，是所需区域的最小值。变形3:已知抛物线c:焦点为f，通过点f的直线l和c在a，b两点相交。(1)如果求直线l的方程。(2)求出的最小值。范例5 .已知抛物线的行程代码常数不动点，确定：变形1:如果直线l与抛物线a、b、OA ob相交，则证明直线l通过点：直线l通过点变化2:如图所示，f是抛物线的焦点，点是抛物线上的特定点，点p是抛物线上的最后一个移动点，最小值是。(1)求抛物线的方程；(2)如果o是坐标原点，则询问是否存在与点m相交的直线与抛物线b，c相交，如果存在，则询问是否存在点m以获取点m的坐标。如果不存在，请说明原因。三.练习反馈：1.抛物线上与焦点距离相同的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.直线相交抛物线的焦点位于两个点上时：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.已知抛物线的焦点是f，点位于抛物线上，等差数列为()A.bC.D.4.三角形的所有三个顶点都位于抛物线上，其中一个顶点是坐标原点，求出这个三角形的面积直线和抛物线在两点相交，作证如下：第二题图6.已知直线和抛物线相交于两点，AB与点d，点d的坐标与所需值相交。7.将直线设定为与两点相交，弦已知，点p作为抛物线上的一点获取点p的坐标()8.通过抛物线焦点f的直线相交抛物线可在两点上找到，通过点a和抛物线顶点的直线相交抛物线的导向可在点d上找到。直线DB平行于抛物线的对称轴。9(05北京)图，o为坐标原点，通过点。具有坡率的直线相交抛物线位于两点上。(1)写直线的方程式。(2)总和的值；(3)寻求证据10.已知直线在两点a，b处与抛物线相