《菲涅耳衍射》PPT课件

-,1,相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远。,4.3菲涅耳衍射(Fresneldiffraction),-,2,4.3菲涅耳衍射(Fresneldiffraction),直接运用菲涅耳基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅耳衍射，数学处理非常复杂。,通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。,-,3,4.3.1菲涅耳圆孔衍射菲涅耳波带法(FresneldiffractionbyacircularapertureFresnelszoneconstruction),-,4,1.菲涅耳波带法,一个单色点光源S照射圆孔衍射屏的情况，P0是圆孔中垂线上的点，在某时刻通过圆孔的波面为MOM，半径为R。,-,5,1.菲涅耳波带法,现在以P0为中心，以r1，r2，rN为半径，在波面上作圆,把MOM分成N个环带，所选取的半径为,-,6,相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.,1.菲涅耳波带法,-,7,1.菲涅耳波带法,设a1、a2、aN分别为第1、第2、第N个波带在P0点产生光场振幅的绝对值.,则由惠更斯菲涅耳原理，P0点的光场振幅应为各波带在P0点产生光场振幅的叠加，近似为,-,8,1.菲涅耳波带法,当N为奇数时，aN前面取+号，N为偶数时，aN前面取号。,-,9,1.菲涅耳波带法,为利用菲涅耳波带法求P0点的光强，首先应求出各个波带在P0点振动的振幅。,-,10,1.菲涅耳波带法,aN主要由三个因素决定:波带的面积大小SN；波带到P0点的距离；波带对P0点连线的倾斜因子K(）,-,11,(1)波带面积SN,在下图中，圆孔对P0点共露出N个波带，这N个波带相应的波面面积是,式中，h为OO长度。,-,12,-,13,因为,所以,(1)波带面积SN,-,14,又由于rN=r0+N2，故有,将(68)式、(69)式代入(67)式中，得,(1)波带面积SN,-,15,-,16,同样也可以求得(N1)个波带所对应的波面面积为,(1)波带面积SN,-,17,两式相减，即得第N个波带的面积为,(1)波带面积SN,-,18,波带面积随着序数N的增大而增加。但由于通常波长相对于R和r0很小，2项可以略去，因此可视各波带面积近似相等。,(1)波带面积SN,-,19,(2)各波带到P0点的距离,rN和rN1是第N个波带到P0点的距离可取两者的平均值，即,-,20,(2)各波带到P0点的距离,这说明第N个波带到P0点的距离随着序数N的增大而增加。,-,21,(3)倾斜因子,由上图可见，倾斜因子为,将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在P0点产生的光振动振幅,可见，各个波带产生的振幅aN的差别只取决于倾角N。,-,22,-,23,1.菲涅耳波带法,由于随着N增大，N也相应增大，所以各波带在P0点所产生的光场振幅将随之单调减小,-,24,1.菲涅耳波带法,又由于这种变化比较缓慢，所以近似有下列关系：,-,25,1.菲涅耳波带法,于是，在N为奇数时,N为偶数时，,当N较大时，故有,-,26,-,27,1.菲涅耳波带法,N为奇数时，取+号；N为偶数时，取号。由此得出结论：圆孔对P0点露出的波带数N决定了P0点衍射光的强弱。,-,28,1.菲涅耳波带法,下面给出波带数N和圆孔半径N之间的关系：,由下图可看出:,-,29,1.菲涅耳波带法,因为,将上式代入(68)式，可得,-,30,1.菲涅耳波带法,所以，,-,31,1.菲涅耳波带法,一般情况下，均有r0N，故,-,32,1.菲涅耳波带法,这就是圆孔半径N和露出的波带数N之间的关系。该式也可表示成露出的波带数N与圆孔半径N的关系，,-,33,2.菲涅耳圆孔衍射,(1)r0对衍射现象的影响,对于一定的N和R，露出的波带数N随r0变化。r0不同，N也不同，从而P0点的光强度也不同。,-,34,(1)r0对衍射现象的影响,当N为奇数时，对应是亮点。N为偶数时，对应是暗点。所以，当观察屏前后移动时，P0点的光强将明暗交替地变化。,-,35,例题：一个不透明开有直径为3mm的圆孔，被0.55m平面波正入射照明，设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近，求前三个光强极大和前三个光强极小所相应的探测器位置。,-,36,解：半波带数为,由于平面波正入射，,，因此，,N1，3，5时光强出现极大；,N2，4，6时光强出现极小。,-,37,-,38,在N和R一定时，随着r0的增大，N减小，菲涅耳衍射效应很显著。当r0大到一定程度时，可视r0，露出的波带数N不再变化，且为,该波带数称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。,(1)r0对衍射现象的影响,-,39,随着r0的增大，P0点光强不再出现明暗交替的变化,逐渐进入夫朗和费衍射区。,(1)r0对衍射现象的影响,-,40,而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。,(1)r0对衍射现象的影响,-,41,(2)N对衍射现象的影响,当R和r0一定时，圆孔对P0露出的波带数N与圆孔半径有关，NN2。于是，孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。,-,42,这说明孔很大时，P0点的光强不再变化，这正是光直线传播的特点。,当孔趋于无限大时，aN0，,(2)N对衍射现象的影响,-,43,光波波前完全不被选挡时的P0点光场振幅A0，只是有圆孔时第一个波带在P0点产生光场振幅a1的一半。,(2)N对衍射现象的影响,无遮挡时的光振幅,-,44,(2)N对衍射现象的影响,这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0点的光强度由于衍射效应，增为无遮挡时P0点光强度的四倍。,无遮挡时的光强,只露出一个波带时的光强,-,45,(3)波长对衍射现象的影响,当波长增大时，N减少。这说明在N、R、r0一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。,-,46,(4)轴外点的衍射,对于轴外任意点P的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。,-,47,(4)轴外点的衍射,可先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于P点作半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。,-,48,(4)轴外点的衍射,这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心，波带的露出部分如下图所示。,-,49,(4)轴外点的衍射,当P点逐渐偏离P0点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。,这些波带在P点引起振动的振幅大小,不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。,-,50,3菲涅耳圆屏衍射,与上面的情况不同，如果用一个不透明的圆形板替代圆孔衍射屏，将会产生怎样的衍射图样?,-,51,3菲涅耳圆屏衍射,-,52,3菲涅耳圆屏衍射,由P0对波面作波带，只是在圆屏的情况下，开头的N个波带被挡住，第(N+1)个以外的波带全部通光。,-,53,3菲涅耳圆屏衍射,因此，P0点的合振幅为,-,54,3菲涅耳圆屏衍射,则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半，即P0点永远是亮点。,-,55,3菲涅耳圆屏衍射,若N是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，P0点的光强近似为零,基本上是几何光学的结论。,-,56,3菲涅耳圆屏衍射,考虑到圆屏的对称性，可以预计：圆屏衍射是以P0点为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。,-,57,3菲涅耳圆屏衍射,如果我们把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来