数学人教版八年级下册正方形.ppt

,18.2.3正方形,第18章四边形,盘克初中雷云辉,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分组卷网,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,矩形,正方形,矩形怎样变成正方形呢?,探究（一）,正方形,探究（二）,菱形怎样变成正方形呢?,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形叫正方形,情境：观察体会,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,有一组邻边相等且有一个角是直角,如何来给正方形下定义？,-*/正方形定义+/,1、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,2、有一个角是直角的菱形是正方形；,3、有一组邻边相等的矩形是正方形,正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形,正方形是一个完美的图形,为什么说正方形是一个完美的图形？,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),对称性,正方形的判定,判定方法1、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,判定方法2、有一个角是直角的菱形是正方形；,判定方法3、有一组邻边相等的矩形是正方形；,判定方法4、对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,3.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形,选一选,B,想一想，填一填,4.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（）,4,5.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,解：,因为四边形ABCD是正方形,根据正方形的四边相等，得,AD=CD,又知四边形DEFG也是正方形,所以DE=DG,又因为正方形的每个内角为90,所以ADEEDCCDGEDC,所以ADECDG,所以AEDCGD,所以AE=CG,证一证,6如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,练一练,归纳,性质1.正方形的四条边都相等。2.正方形的四个角都相等。3.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。4.正方形是中心对称图形，轴对称图形。,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角,平行四边形是正方形,的,正方形的判定,判定方法1、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,判定方法2、有一个角是直角的菱形是正方形；,判定方法3、有一组邻边相等的矩形是