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指数函数及其性质,第一课时,引入,问题1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题2）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的关系为,问题一：,问题二：,（1）均为幂的形式,（2）变量x在指数位置上,（3）底数是一个大于0且不等于1的常数,一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R。,一：指数函数的概念,理解练习：判断下列函数是不是指数函数，为什么？,例1：,已知指数函数的图象经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。,.,.,.,.,.,y=2x,.,.,.,画出下列函数的图象：,0,1,-1,0.5,-2,0.25,-3,0.125,1,2,2,4,3,8,0,1,1,0.5,2,0.25,3,0.125,-1,2,-2,4,-3,8,.,.,.,二：函数的图像和性质,图象特征：,向上无限伸展，向下与x轴无限接近.,都经过坐标为（0，1）的点.,a1时，图象自左至右逐渐上升,0a1时，图象自左至右逐渐下降,图象可向左、右两方无限伸展.,图象都在x轴上方.,定义域：,值域：,奇偶性：,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性：,R,非奇非偶函数,过点（0，1)即x=0时，y=1,x0时，y1;x0时,01时，a越大，y轴右侧图像越靠近y轴，y轴左侧图像越贴近x轴当0a1时，a越小，y轴左侧图像越靠近y轴，y轴右侧图像越贴近x轴,图像关于y轴对称,例2：比较下列各题中两个值的大小：,解：,(1)1.72.5_1.73,(3)1.70.5_0.82.5,(2)0.81_0.8-2,1.72.51.70=1,=0.800.82.5，,(3)1.70.5_0.82.5,若干个指数式比较大小，若底数相同，可利用指数函数单调性比较；若底数不同，可考虑借助中间量（常用1）进行间接比较。,方法总结：,反馈练习：,1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(),B,小结:,1.本节课主要学了哪些知识?,指数函
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